carita non pas du tout je n'en ai aucune idée

x³-42,5x²+477x-792 = 0
tu ne disposes pas d'outils pour résoudre du 3ème degré de cette forme.

à mon avis, le plus simple est de faire une conjecture graphique de ces 3 racines,
et de vérifier si chacune annule bien P(x).

sinon, plus long,
on cherche une racine x₀ évidente (par ex parmi -3;-2;-1;0;1;2;3)
et si on en trouve une,
on recherche Q(x) tel que P(x) = (x-x₀)*Q(x)

carita désolé pour ce moment d'absence grâce à ma calculatrice je trouve que 2 16,5 et 24 sont les racines de P(x) et pour vérifier j'ai recalculer le volume l'aire et le périmètre

bonjour lenat62
je trouve comme toi.

oui, il est important que vérifier sur ta copie que P(2)=P(16.5) = P(24) = 0
une seule conjecture graphique ne suffirait pas.

bonne journée

* il est important de vérifier

carita une dernière chose pouvez vous me dire exactement ce que je dois mettre dans la question 2

bonjour lenat62,

te dire exactement, non, la rédaction doit venir de toi,
ne serait-ce que comme preuve que tu as bien compris ce que tu as fait

mais, dans les grandes lignes, sur cette question, il y a 2 parties :
2)En utilisant les renseignements donnés dans l'énoncé, déterminer les coefficients de la forme développée de P(x)

- tu transcris les données de l'énoncé (volume, aire et longueur) en établissant tes 3 équations
- par rapprochement (identification) avec la réponse au 1),
tu précises les coefficients du terme en x³, en x², en x, et la constante  (cf  10-10-19 à 20:22)