Bonjour,
1° Que trouves-tu pour le développement?

Je trouve x³-x²(c+b+a) + x*c (a+b) +x-c

bonsoir à vous deux

revois ton développement
je mets en rouge la partie qui ne va pas et qui est incomplète

x³-x²(c+b+a) + x*c (a+b) +x-c

pour la suite
ce que j'ai mis en bleu, la somme des 3 cotés, on peut le trouver dans l'énoncé.

quand tu auras correctement développé, tu verras qu'il en sera de même
pour le coefficient de x et pour la constante.

Mon développement complet donne x³-x²*(c+b+a) +xbc+xac+x-c

x³-x²*(c+b+a)    +xbc+xac+x-c
en rouge un terme qui est faux
(x-a)(x-b)=x^2-x(a+b+c) +..... compléte  il manque un seul terme le terme sans x
puis continue
(x-a)(x-b)(x-c) =(x^2-x(a+b+c) +.....)(x-c)

Hello,
Tu as bien développé ta dernière ligne sauf qu'elle était déjà fausse.
Il faut reprendre le calcul du début.

Donc (x-a)(x-b)(x-c) =(x²-x(a+b+c) +ab)(x-c)
Ce qui donne x³-x²(a+b+c) +abx-x²c+xc(a+b+c)-abc si je ne me suis pas trompée

Il y a une petite erreur à ta première ligne.
Tu développes (x-a)(x-b) et pourtant tu as du "c" dans ton développement. Ce n'est pas normal.

Oui je viens de remarquer une erreur d'inattention !
Donc (x-a)(x-b)(x-c) =(x²-x(a+b+c) +ab)(x-c) = x³-x²*c-x²(a+b+c)- x*c(a+b+c) +abx-abc

L'erreur est dès le début.
C est faux de dire (x-a)(x-b)=x²-x(a+b+c) +ab
Comme je le disais, tu n as pas de "c" au début, tu ne peux pas en avoir après.

Oui donc cela donne (x-a)(x-b) = x²-xb-xa +ab =x²-x(a+b) +ab

Oui, il reste à multiplier par (x-c) à présent.

Donc (x-a)(x-b)(x-c) =(x²-x(a+b) +ab)(x-c) =x³-x²c-x²(a+b) +xc(a+b) +abx-abc

Oui, maintenant quand on manipule des polynômes en "x" il est d usage de regrouper les x de même puissance.

Ce qui donne x³-x²c-x²(a+b) +xc(a+b) +abx-abc =x³-x²(a+b+c) +x-c ??

Cela commençait bien mais c est faux au final.
Je ne comprends pas d'où sort le x-c à la fin ?

Ce qui donne x³-x²c-x²(a+b) +xc(a+b) +abx-abc =x³-x²(a+b+c) +xc(a+b) +x-c ??
J'avais oublié un terme !?

Vu qu'à la fin on a abx-abc je pensais que l'on pouvait enlever ab avec la soustraction

Tu confonds peut être avec d autres méthodes.
Quand tu fais une soustraction rien ne disparait à part quand tu as exactement la même chose
Par exemple :  abx - abx
Quand tu as abx -abc ce n est pas le cas.
Tu peux t en convaincre en remplaçant a b x et c par des valeurs.

Si a = 1, b = 6, x=2 et c=1 tu auras abx - abc = 12 - 6 = 6
Et si tu avais gardé seulement x-c tu aurais 2-1=1 pas le même résultat.

Quand tu as abx - abc tu peux factoriser par ab et obtenir :  ab(x-c) mais on ne veut pas ça, on veut regrouper les x ensemble.

bonjour lenat62

je pense que tu compliques le calcul inutilement

- tu peux commencer, comme tu l'as fait, à développer (x-a)(x-b).

en appliquant la double distributivité, tu obtiens :   (x-a)(x-b)  = x²-xb-xa +ab

mais ne cherche pas à factoriser là-dessus, comme tu l'as fait à  08-10-19 à 21:23


- ensuite (x-a)(x-b)(x-c)  =  (x²-xb-xa +ab ) (x-c)

tu développes tout ça : 4 termes dans la 1ère parenthèse, 2 termes dans la seconde
tu dois à la fin du développement avoir 4*2 = 8 termes


- quand ton développement sera terminé,  là tu vas regrouper les termes,
selon le degré du x qu'ils contiennent.

tu reprends ?

Désolé pour ce moment d'absence donc cela donne x³-x²(c+b+a) +xc(a+b) +ab(x-c)?

bonsoir

x³-x²(c+b+a) +xc(a+b) +ab(x-c)

mauvaise factorisation sur ce qui est en rouge.

re-développe cette partie
factorise seulement x sur 3 des 4 termes
les 4ème terme n'a pas de x, il reste tout seul

carita je ne comprends pas puisque que quand je développe je trouve
x³-x²c-x²b+xbc-x²a+xac + abx-abc

j'avance pour la suite.

as-tu traduit les données de l'énoncé en  (3) équations ?

qu'as-tu trouvé ?

tu lis ce que j'écris ?

tu as trouvé ?

P(x) = x³ - x²(a+b+c)  + x(....3 termes......) - .....

carita oui mais je n'y arrive pas je viens encore d'essayer mais je pense que cela ne doit pas être ça
x³-x²(c+b+a) +3x*2a*2b*2c-abc ?
Donc x³-x²(c+b +a) +3x(abc)?

je repars de ton message de 19:27

P(x) =  x³-x²(c+b+a) +xc(a+b) +ab(x-c)

P(x) =  x³-x²(c+b+a)  +       acx   + bcx   + abx   - abc  

P(x) =  x³-x²(c+b+a)  +       x( ..........? )   -  .....?

je te laisse répondre à mon message de 19:35
et reviens après le repas
a+

P(x) =  x³-x²(c+b+a)  +       acx   + bcx   + abx   - abc  

P(x) =  x³-x²(c+b+a)  +       x( ac+bc+ab)   -  abc

Le calcul est bon.
Maintenant si tu regardes les coefficients, vois tu le rapprochement avec les valeurs qui sont données dans l'énoncé ?

P(x) =  x³-x²(c+b+a)  +       x( ac+bc+ab)   -  abc
x³=V
x²=S
x=L

voyons, lenat62 !
... quelles sont les mesures du pavé ?

donc V = ....?

V=792
S=954
L=170

J'en profite pour faire une petite parenthèse.
1) quand tu modifies une expression, tu modifies son écriture mais pas sa valeur.
Donc si tu donnes des valeurs à x, a, b et c, la valeur de ton expression de départ doit rester identique à celle d arrivée.
Par exemple dans ton tout premier calcul, tu avais trouvé : x³-x²(c+b+a) + x*c (a+b) +x-c
Si tu choisis x=1 et a=b=c=0 cela te donne 2,
Alors que dans l expression de départ (x-a)(x-b)(x-c) te donne 1.

Une deuxième remarque est qu'il y a une symétrie au départ entre a, b et c. C est à dire qu'ils ont exactement le même "rôle". Si tu en échanges 2 cela ne change rien. Cela doit rester vrai à la fin.
Et c est bien le cas avec x^3-x^2*(a+b+c)+x*(ab+ac+bc)-abc

je suis d'accord,
mais en fonction de a, b et c, ça donne quoi ?

bonsoir GxD
ma question précédente était évidement pour lenat62

V= a*b*c
S=2ab+2bc+2ca
L=4a+4b+4c

V = abc   ----  tiens, super ! que P(x) on a justement du 'abc'
abc = 792    


S=2ab+2bc+2ca   ----> factorise 2
sachant que S =  954,  tu en déduis que .....? = .....?


et avec L, tu en déduis que a+b+c = ....?

* oups
"sur P(x) on a justement du 'abc' "

V = abc = 792    

S=2(ab+bc+ca) =954
Donc x(ab+bc+ça) = 477x

L= a+b+c = 170

abc = 792

ab+bc+ca = 477

a+b+c = 170    ça non, reprends  - relis ce que tu as écrit à 20h58

Oups !
L= 4(a+b+c) = 170*4 =680

fameuse ta résolution d'équation !

4(a+b+c) = 170
(a+b+c) =  ...?

Désolé je m'embrouille dans les calculs
a+b+c =170/4 =42.5

voilà

allez, remplace ces éléments sur l'expression de P(x) que tu as développée.

pour avancer

l'énoncé te dit :    P(x) =(x-a) (x-b) (x-c)
d'après le cours sur les polynômes, cela signifie que a, b et c sont des ......? de P(x)

carita Bonsoir donc
P(x) = x³-42,5x²+477x-792 ?