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Exercice tangente
Bonjour, j'ai un exercice à faire dans lequel on me demande de montrer que deux courbes de fonctions admettent une tangente commune en un point,
On me donne,
f(x)= x²-3x+3 et g(x)= -x²+x+1 toutes deux définies sur 
J'ai trouvé les dérivées des fonctions, f'(x)= 2x-3 et g'(x)= -2x+1
Après je bloque, je ne sais pas quoi faire, j'ai essayé d'exprimer les équations des tangentes de chaque fonction avec a et b pour f et g pour avoir des coordonnées de points mais je ne sais pas quoi faire après,
yf= f'(a)(x-a)+f(a)
yf=(2a-3)(x-a)+(a²-3a+3)
yf= -a²+2ax-3x+3
yg=g'(b)(x-b)+g(b)
yg=(-2b+1)(x-b)+(-b²+b+1)
yg= b²-2bx+x+1
Pouvez vous m'aidez svp ? Merci
bonjour
je n'ai pas vérifié tes calculs
maintenant, tu dois dire que les deux tangentes ont même coefficient directeur et même ordonnée à l'origine
.....
Bonjour,
deux courbes de fonctions admettent une tangente commune en un point,
(sinon ce serait "admettent une tangente commune tout court", sous entendu en des points différents)
chercher les points communs à ces deux courbes
c'est à dire résoudre x²-3x+3 = -x²+x+1
limite déja fortement les points à examiner,
et du coup il n'y a plus qu'à vérifier que les tangentes en ce point de chaque courbe ont même coefficient directeur et c'est fini. (un simple calcul du nombre dérivé en ce point)
n'avais pas lu avec suffisamment de précision....J'ai résolu l'équation x²-3x+3=-x²+x+1, je trouve x=1
Mais je ne vois pas ce que je dois faire après, je dois calculer les dérivées de chaque fonction en x=1 ?
Si oui je trouve cela: f'(1)= 2*1-3 = -1
g'(1)= -2*1+1 =-1
On voit que le résultat est le même donc les tangentes sont communes en un point puisque la dérivée en 1, qui est le coefficient directeur de la tangente si je ne me trompe pas, est le même ?
Merci
voila et c'est fini
les deux tangentes ont le même coefficient directeur et passent par le même point (le point commun) donc c'est la même droite.
nota : le fait que 1 soit la seule solution (un delta = 0) montre déja que en ce point les deux courbes sont tangentes entre elles, donc admettent une tangente commune en ce point
mais ce raisonnement sera pour plus tard ... (pas en 1ère) ici c'est juste comme tu as fait.
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