Exercice Terminale C - 1983 - forum de maths

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Exercice Terminale C - 1983
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Togodumnus  25-01-12 à 22:15
Bonjour, 

Je n'ai pas besoin d'aide pour faire cet exercice, mais j'aimerais évaluer la difficulté de cet exercice par rapport à maintenant. Je le trouve quand même plutôt guidé, je m'attendais à un plus haut niveau, j'ai peut-être sur-estimé la baisse de niveau.

On supposera que l'élève dispose du cours adéquat.

Soit l'application f définie sur R, à valeurs dans R, par f(x) = (x²-4)n ou n*.

1) Quelles sont les racines de f ? De f' ?

2) On se propose de montrer par récurrence que la dérivée p-ième de f, notée f(p), s'écrit, pour p < n : , où Qp est un polynôme de degré p ayant p racines distinctes x1, x2, ..., xp appartenant à l'intervalle ]-2, 2[.

a) La relation de récurrence est-elle vérifiée au rang 1 ?

b) Calculer f(p+1)(x) grâce à l'hypothèse de récurrence. Quel est le degré de Qp+1 ?

Appliquer le théorème de Rolle aux intervalles [-2, x1], ... [xi, xi+1], ... [xp, 2] avec 1  i < p.

d) Conclure.

3) Montrer que la fonction dérivée n-ième de f, notée f(n), est une fonction polynôme de degré n, ayant n racines distinctes dans l'intervalle ]-2, 2[.

Comme j'ai un peu de mal à situer le niveau, mes questions sont... Est-ce qu'un élève moyen de TS s'en sortirait sur un tel exercice ? Quid d'un bon élève de TS ?

Merci d'avance. 
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edualcre : Exercice Terminale C - 1983  26-01-12 à 12:08
bonjour

Le théorème de Rolle ne fait pas partie du programme de TS actuellement.
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albanre : Exercice Terminale C - 1983  26-01-12 à 12:50
Bonjour,

Togodumnus : "j'ai peut-être sur-estimé la baisse de niveau."

Allez faire un tour sur les forums, regardez les questions posées et ce qui suit.... et pleurez....

Bonne journée.
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apovtegmere : Exercice Terminale C - 1983  26-01-12 à 14:42
Bonjour,

Je ne trouve pas ça tellement plus compliqué que certains exercices que j'ai eu en terminal S (en 2003). On avait aussi souvent des suites de fonctions à étudier, mais bien sur le théorème de Rolle n'était pas utilisé. 

Mais la vraie question est, je crois : peut-on juger le niveau des terminales S de 1983 sur un exercice ?
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Togodumnusre : Exercice Terminale C - 1983  26-01-12 à 16:04
Citation :
Le théorème de Rolle ne fait pas partie du programme de TS actuellement.

D'où le "on supposera que l'élève dispose du cours adéquat".

Citation :
Togodumnus : "j'ai peut-être sur-estimé la baisse de niveau."

Allez faire un tour sur les forums, regardez les questions posées et ce qui suit.... et pleurez....

J'étais en TS l'année dernière, justement. Mais justement, avec l'entraînement intensif de la prépa, je ne sais pas si je me serais dit "que c'est difficile !" ou alors "c'est faisable assez facilement, mais plus difficile que ce qu'on fait".

Citation :
Mais la vraie question est, je crois : peut-on juger le niveau des terminales S de 1983 sur un exercice ?

Tout dépend de l'exercice. J'ai à ma disposition un livre de terminale C de 1983, que j'ai pas mal feuilleté, survolé, fait d'exercices à l'oral. J'ai pris un exercice très typique de l'esprit pour pouvoir faire une comparaison en première approximation.
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edualcre : Exercice Terminale C - 1983  26-01-12 à 20:52
bonsoir

La quantité de connaissances est beaucoup moins importante.
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pgeodre : Exercice Terminale C - 1983  26-01-12 à 21:38
je n'ai pas les éditions de 1983, mais celles de 1975 et de 1976.

Il n'y pas de comparaison avec les manuels d'aujourd'hui.

Ils sont déjà en 4 volumes :

- 1 livre d'analyse;

- 1 livre nombres et probalités;

- 2 tomes de géométrie affine et euclidienne.

Quand je les relis, les notions enseignées à l'époque étaient très abstraites.

Ce qui devait en décourager plus d'un de continuer les maths en post-bac...

Par contre, la somme de connaissances dépasse très largement, ce qui est vu aujourd'hui.
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Togodumnusre : Exercice Terminale C - 1983  26-01-12 à 21:59
Dans celle de 1983... Il m'a semblé qu'une bonne moitié était faisable par un (très ?) bon élève de terminale S.

Si la somme des connaissances dépasse très largement ce qui est vu aujourd'hui, je pense que c'est notamment à cause de la diminution radicale du nombre d'heures. En revanche, si elles sont plus abstraites qu'en terminale S, j'ai l'impression qu'elles sont tout de même nettement moins abstraites qu'en MPSI, mais peut-être que c'est du au fait que l'enseignement soit très abstrait en MPSI. 

Au moins, ils avaient de quoi s'amuser à l'époque.
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pgeodre : Exercice Terminale C - 1983  26-01-12 à 22:35
Allez.. pour faire rigoler :

En Seconde déjà (année 1973), étude de la relation d'équivalence :

Définition : On appelle relation d'équivalence dans E toute relation

de E dans E qui est à la fois réflexive, symétrique et transitive.

pour finir par une exercice résolue sur les congruences dans Z.

chapitre suivant, étude des fonctions, puis les applications,

les injections, surjections et bijections..

chapitre suivant, étude des lois de composition interne, externe, de la notion de groupe commutatif, partie stable, sous-groupe commutatif, etc.

et tout ça en seconde C et seconde Technique. 

abstrais, je disais.. presque du chinois !
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carpediemre : Exercice Terminale C - 1983  27-01-12 à 00:03
non il suffit de savoir parler et écrire français .....
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Mariette re : Exercice Terminale C - 1983  27-01-12 à 08:17
Bonjour,

une question à ceux qui ont de bons souvenirs : combien d'heures de math par élève en seconde, première et terminale en 1980 ?

Aujourd'hui c'est 4h, 4h (en S) et 6,5h (en S toujours).
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Mariette re : Exercice Terminale C - 1983  27-01-12 à 08:20
grrr...fausse manoeuvre, j'ai pas fini...

Autre question : pourcentage d'une classe d'âge en seconde, première, terminale ?

Parce que oui, le niveau moyen des élèves de seconde est en baisse : on fait passer une très grande majorité des élèves de collège en seconde. La vraie question (et je n'ai pas la réponse) c'est si on prend le premier décile d'une classe d'âge hier et aujourd'hui, y a-t-il une baisse ?
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apovtegmere : Exercice Terminale C - 1983  27-01-12 à 09:22
Bonjour,

Je pense (c'est une pensée abstraite parce que je n'ai pas les programmes) qu'on fait aussi des choses qu'on ne faisait pas en 19XX. Il y a quand même quelques résultats de lycée assez difficile dans les proba/stat, comme la loi des grand nombres ou les histoires d'intervalles de confiance. 

Ce qui est, un peu, triste c'est que ce sont des mathématiques pas vraiment adaptées au lycées, on ne peut rien démontrer en proba "élémentaires" sans quelques connaissances de théorie des ensembles et pour les probabilités continues.... euh  

Mais comme dit Mariette : tout est différent, je crois que les meilleurs maintenant ne le sont pas moins que leurs ainés ?
  Posté par 
carpediemre : Exercice Terminale C - 1983  27-01-12 à 15:38
ça ne me gène pas qu'on ne fasse plus les mêmes choses c'est comment on le fait qui compte ....

pour ce qui concerne les proba :: fluctuation d'échantillonnage, intervalle de confiance (et autre foutaise .... ainsi vous savez ce que j'en pense et ce qui va suivre .... ) c'est "on voit", "on constate", "on pratique (sur l'ordinateur)" ... ho t'as pas le même échantillon que moi .... ha ben damned alors alors .... ... allez t'as bien suivi les consignes, t'as rentré les formules et les échantillons défilent devant l'écran ... ha ouais ya 95% dans l'intervalle bla bla bla ..... bon je te mets 15 ....

à part ça "on fait delta" pour une équation du type ax2 + bx = 0 ou du type ax2 + c = 0 ....

bon ben si on appelle ça des maths ...