Bonjour,

Pour un DM, je dois réaliser un exercice sur les suites et les fonctions, mais je n'y arrive pas

Voici l'énoncé :

Soit la fonction f définie sur I=(1;0) par :
f(x)=2Un*(1-Un)

1a. Justifier que f est continue sur I
b. Résoudre l'équation f(x)+x dans I
c. Montrer que si x appartient à l'intervalle (0;1/2) alors f(x) appartient à l'intervalle (0;1/2)
d. Quelles sont les variations de f sur I ?

2 On définit la suite U0 = -0,1 et Un+1 = f(Un)
a. Démontrer par récurrence que la suite est croissante et majorée sur I.
b. En déduire que la suite (Un) est convergente vers L puis déterminer L.

J'ai déjà réfléchi sur quelques questions, mais le fait qu'il n'y ait pas de x dans l'expression de la fonction f(x) me perturbe vraiment.

J'espère que vous pourrez m'aider

Merci beaucoup