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Niveau troisième
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Exercice théroème (2)

Posté par
laodany
12-11-09 à 17:33

Bonjour, je n'arrive pas a effectuer cette exercice.
Pouvez vous m'aidez, s'il vous plaît.

1.a. L'unité de longueur est le centimètre.
ADB est un triangle recatngle en D, tel que DA = 12 et DB = 16. Construire le triangle ADB.

b. Calculer AB.

2.a. Placer le point C du segment [BA] tel que BC = 8.
Tracer le cercle C de diamètre diamètre [BC].
Le cercle C recoupe la droite (BD) en E.

b. Démontrer que le triangle BEC est rectangle en E.
c. En déduire que les droites (AD) et (CE) sont parallèles.
d. Calculer EC et BE

3. On note M le milieu de [AB],et H le point d'intersection des droites (EC) et (DM)
Calculer MC, puis CH.

4. La droite passant par B perpendiculaire à la droite (DM) coupe la droite (EH) en F.

a. Que représente le point H pour le triangle BDF ?

b. En déduire que les droites (BH) et (DF) sont perpendiculaires.

Posté par
gracus_babeuf
Pistes pour l'exercice théorème (2) 12-11-09 à 18:25

Bonsoir,

Pour le 1 b) appliquer le th de pythagore.
pour le 2 b) Le triangle BCE a l'un de ses côtés [BC] qui est le diamètre de son cercle circonscrit donc ...
pour le 2 d) appliquer le th de thales aux triangles ABD et BCE...
pour le 3 calculer MC = MB - BC puis appliquer le th de thales aux triangles AMD et MHC les droites (AD) et (HC) sont parallèles ( à justifier!)
pour le 4 a en codant les angles droit c'est visible !
pour le 5 considerer le triangle BFD les droites (DH) ; (FH) et (BH) !

Posté par
laurha
re : Exercice théroème (2) 12-11-09 à 19:35

Bonsoir,

1) b. Calculer AB.

Le triangle DAB est rectangle en D : théorème de Pythagore

AB² = DA² + DB²
AB² = 12² + 16²
AB²= 144 + 256
AB² = 400
AB= 400 = 20

AB = 20 cm

2) b. Démontrer que le triangle BEC est rectangle en E.

[BC] est un diamètre et E est un point du cercle C
Si on joint un point E d'un cercle aux extrémités d'un diamètre [BC], alors le triangle BEC est rectangle en E.

c. En déduire que les droites (AD) et (CE) sont parallèles.

Le triangle DAB est rectangle en D donc (AD) est perpendiculaire à (DB)
Le triangle BEC est rectangle en E donc (CE) est perpendiculaire à (DB)

Si deux droites sont perpendiculaires à la même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.

Les droites (AD) et (CE) sont parallèles.

Posté par
laurha
re : Exercice théroème (2) 12-11-09 à 19:40

d. Calculer EC et BE

Dans le triangle DAB
E [DB]
C [AB]
les droites (AD) et (CE) sont parallèles

Théorème de Thalès

BC/BA = BE/BD = CE/DA

calcul de BE

BC/BA = BE/BD

8/20 = BE/16

BE = 8 x 16 / 20 = 6,4

BE mesure 6,4 cm

calcul de CE

BC/BA = CE/DA

8/20 = CE/12

CE = 8 x 12 / 20 = 4,8

CE mesure 4,8 cm

Posté par
laodany
re : Exercice théroème (2) 12-11-09 à 20:13

Merci

Posté par
laurha
re : Exercice théroème (2) 12-11-09 à 20:18

3) Calculer MC, puis CH.

M est le milieu de [AB] donc MB = AB/2 = 20/2 = 10
MC = MB - BC
MC =10 - 8 = 2

MC = 2 cm

Les points D, M et H sont alignés
Les points A, M et C sont alignés
Les droites (CH) et (DA) sont parallèles

MA/MC = DA/CH
10/2 = 12/CH

CH = 2 x 12 /10 = 2,4

CH = 2,4 cm

Posté par
laurha
re : Exercice théroème (2) 12-11-09 à 20:25

4) a. Que représente le point H pour le triangle BDF ?

Dans le triangle BDF
(DM) perpendiculaire (BF)
(FE) perpendiculaire (DB)
donc les droites (DM) et (FE) sont deux des hauteurs du triangle BDF
H est leur point de rencontre donc

H est l'orthocentre du triangle BDF


b. En déduire que les droites (BH) et (DF) sont perpendiculaires.

(BH) est la troisième hauteur du triangle BDF car elle passe par le sommet B et l'orthocentre H
elle est donc perpendiculaire au côté opposé

(BH) est perpendiculaire à (DF)

Posté par
laurha
re : Exercice théroème (2) 12-11-09 à 20:26

voici la figure


A+

Exercice théroème (2)

Posté par
laodany
re : Exercice théroème (2) 13-11-09 à 17:58

Merci, Laurha

Posté par
biloutte602
une petite erreur 20-11-13 à 14:02

laurha tu tes trompe dans le premier exercice regarde le il faut faire une soustractions au lieu d'une adiditions
merci pour toute tes autres reponse tre gentil de ta part



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