3. Solution approchée avec un programme en python
On considère le programme suivant écrit en python :
1 from math import *
2 def position_train(x) :
3 y=0.1*x**2+0.1*x+0.1
4 return y
5
6 def pente_tangente(a) :
7 p=(position_train(a+0.0001)-position_train(a))/0.0001
8 return p
9
10 def distance_train_maison(a) :
11 d=sqrt((a-2)**2+(position_train(a))**2)
12 return d
13
14 def test_reveil(a) :
15 if abs(pente_tangente(a)*(2-a)+position_train(a)) <0.001 :
16 return 1
17 else :
18 return 0
19 def position_train_reveil() :
20 a=10
21 while test_reveil(a) == 0 :
22 a=a-0.01
23 return a
24
25 print(distance_train_maison(position_train_reveil()))
Remarques : La fonction sqrt(x) renvoie la racine carrée du réel positif ou nul x ;
La fonction abs(x) renvoie la valeur absolue du réel x ;
a. Justifiez que la fonction pente_tangente(a) renvoie une valeur approchée de f
0
(a).
b. Montrer que la fonction distance_train_maison(a) renvoie bien la distance DM où a est l?abscisse de M.
c. A quoi correspond l?expression pente_tangente(a)?(2?a)+ position_train(a) dans la fonction
test_reveil(a) ?
d. Pourquoi n?écrit-on pas dans la fonction test_reveil(a) :
i f abs(pente_tangente(a) ? (2?a) + position_train(a)) == 0
?
e. Exécutez ce programme avec edupython ou en ligne avec repl.it.python
(adresse : https ://repl.it/languages/python3 ) et donnez le résultat obtenu.

*** message déplacé ***
_{* modération > Réponds dans ton topic, merci *}

Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide je ne comprend pas

*** message déplacé ***

Bonjour,

insère ta figure en répondant à ton post et dis nous ce que tu as déjà fait,où tu boques....

voici la fugure, mon problème c'est que je ne comprend pas dutout ce chapitre..

Après avoir fait la première partie, je dois ensuite suivre le programme python en répondant a des question mais je ne comprend vraiment rien j'ai besoin d'aide s'il vous plait
merci beaucoup

*** message déplacé ***

mathilde115, tu me fatigues
tu dois cliquer sur REPONDRE et non pas ouvrir un nouveau sujet à chaque fois

désoler je ne savais pas comment sa fonctionnait...

bonjour,
en attendant le retour de Pirho, à qui je rendrai la main :

tu ne comprends pas "ce chapitre" ?   qu'est ce que tu n'as pas compris au juste dans ton cours ?
justifier que le train de rentre pas en collision avec la maison de Dédé ou la gare : c'est voir si la courbe passe par la maison ou la gare.
la maison de Dédé : quelles sont ses coordonnées ?   et la gare ?

bonjour, merci de votre réponse
pour moi, je pense que les coordonnée de la garde son (0;0) et ceux de la maison sont (2;0) mais je ne comprend pas comment justifier par le calcul que le train ne passe pas par la maison et par la gare, enfaite dans mon cours je comprend les formule ect mais je n'arrive pas a les mettre en place dans les exercices
merci

En 3ème, tu as vu que si un point appartient à une courbe, alors ses coordonnées évrifient l'équation de la courbe.
Ici  Gare ( 0 ; 0 )  est il sur la courbe ?
quand x = 0,   que vaut f(x) ?   calcule f(0) et vois si tu obtiens 0.   Si non, c'est que la gare n'est pas sur la courbe.
vas y !

f(x)=0 ?
mais quelle formule faut-il utiliser pour calculer f(0) ?

f(x)=0  ???    que veux tu dire ?
quelle formule utiliser ? je te l'ai dit, c'est l'équation de la courbe

f(x)= 0,1x² + 0,1x + 0,1        c'est l'équation de la courbe.
f(0) = ??    

ah je n'avais pas compris que c'était l'équation de la courbe !
f(x)=0,1x²+0,1x+0,1
f(0)=0,1x0²+0,1x0+0,1
f(0)=0,2
cela signifie que la gare n'est pas sur la courbe. Donc par conséquent, le train ne rentre pas en collision avec la gare. Est-ce bien cela ?
Mais est ce que ce calcul sert aussi a justifier pour la maison de Dédé ?

f(0)= 0,1   pas 0,2      
donc oui, la gare n'est pas sur la trajectoire du train.
et la maison ?
Maison (2 ; 0)  
alors que vaut f(2) ?     est ce que ça fait 0 ?

f(x)=0,1x²+0,1x+0,1
f(2)=0,1x2²+0,1x2+0,1
f(2)=0,7
cela signifie que la maison de Dédé n'est pas sur la courbe. Donc par conséquent, le train ne rentre pas en collision avec la maison . Est-ce bien cela ?

ok pour cette question.
Le train ne percute ni la maison, ni la gare.

il y a d'autres questions en 1ère partie ?

merci beaucoup !!
après j'ai des questions par rapport a un programme en python  mais la je suis incapable de le faire je comprend pas dutout..

il y a une petite erreur dans le programme, pour test_reveil(a) c'est 0,01 et non 0,001

il me semble que tu dis rapidement "je comprends pas"..
parfois, il s'agit juste d'appliquer son cours, et il faut essayer des choses. Si tu restes bloqué sur "je comprends pas", tu ne risques pas d'avancer..

partie 2, question a)
quel calcul fait la fonction pente_tangente(a) ?
(ne réponds pas en python, bien sûr!)

je sais bien mais la j'ai des réel diffuclter...
Ta,b= f(a)-f(b)/a-b ??

tu n'es pas loin (avec des parenthèses c'est mieux !)

mais c'est  plutôt
(  f(a+h) -  f(a) ) / h  avec h=0.0001
donc que réponds tu à la question a) ?

D'accord mais a est égale à quoi pour le remplacer dans la formule ?

on ne te demande pas de calculer, on te demande de dire ce que fait la fonction.
tu ne peux pas donner une valeur à  a, c'est justement ce que l'algorithme fait pour calculer la distance entre le train et la maison, au moment du réveil. .

(pour info, a est l'abscisse du train ;   a est initialisé à 10, puis diminue tout doucement avec un pas de 0,01. L'algo cherche où est le train quand il réveille Dédé, c'est à dire la valeur de a, à ce moment là.  )

alors d'après ton cours, à quoi correspond le calcul : (  f(a+h) -  f(a) ) / h ?

d'accord merci pour l'info
Avec cette fonction on cherche à calculer le taux de variation entre a+h et a ?

le taux de variation , le nombre dérivé en (a) =  f'(a)
c'est ce que dit la question : justifier qu'on calcule f'(a).

question suivante :
quel calcul fait la fonction distance_train_maison(a) ?

je m'absente.
je reviens dans quelques temps voir tes réponses. Tu peux avancer, je pense.
A tout à l'heure.

mes question sont celle-ci :
1. Justifiez que la fonction pente_tangente(a) renvoie une valeur approchée de f 0 (a).
2. Montrer que la fonction distance_train_maison(a) renvoie bien la distance DM où a est l'abscisse de M.
3. A quoi correspond l'expression pente_tangente(a)∗(2−a)+ position_train(a) dans la fonction test_reveil(a) ?
4. Pourquoi n'écrit-on pas dans la fonction test_reveil(a) : i f abs(pente_tangente(a) ∗ (2−a) + position_train(a)) == 0

le calcul qui fait la fonction distance_train_maison(a) est la Tangente nan ?

D'accord à toute de suite

je ne te demandais pas les questions, mais les réponses !

d'ailleurs tu devrais te relire sur la question 1 : ce n'est pas f0(a) (qui en veut rien dire) mais f'(a). On a déjà répondu à cette question.

question suivante : "la tangente, nan ?"  ==>   que veux tu dire quand tu écris nan ?
comment calcules tu une distance entre deux points dont tu connais les coordonnées ?
tu as appris à faire ça en seconde.

je suis désolé mais je n'est pas vu sa en seconde...c'est pour sa..

si, si tu as vu ça en seconde !

une formule avec une grande racine
  donne la distance entre A(xA ; yA) et B(xB ; yB).

donc que fait la fonction distance de ton programme ?

j'aurais dû écrire :

ici A(0;0) et B (2;0)
Racine carré de (2+0)²+(0-0)²=2 ?

tu as reconnu la formule ?
encore une fois, on ne te demande pas de calculer mais de dire ce que fait la fonction..
quel est le calcul qui est programmé comme ça :
11 d=sqrt((a-2)**2+(position_train(a))**2)

toi, tu dis qu'on calcule la distance entre A(0 ; 0) et B(2 ; 0) ?? non, ça n'est pas ça.
relis la question : on te dit de justifier que ça calcule la distance DM
D : c'est la maison de Dédé  ==> D (2 ; 0)
M : c'est le train  son abscisse c'est a, son ordonnée c'est f(a).
donc, que veut dire   :
11 d=sqrt((a-2)**2+(position_train(a))**2)  ?

je dois partir.
Pirho va peut-etre revenir.
Sinon, je reviens vers 19 heures.
Essaie de terminer, montre tes réponses.

a.  a est l'abscisse du train, a est initialisé à 10, puis diminue tout doucement avec un pas de 0,01. L'algorithme cherche où le train est quand il réveille Dédé, c'est-à-dire la valeur à se moment là.
Soit f une fonction définie sur un intervalle et soit a un réel appartenant à l'intervalle.
Soit h un réel non nul tel que h+a appartient à l'intervalle.
f est dérivable en a si le taux de variation de f entre a et a+h tend vers un réel lorsque h tend vers 0.
Ce nombre réel est le nombre dérivé de f en a. Il est noté f'(a).
Pour écrire on fait tendre h vers 0, dans l'expression du taux de variation on écrit: lim f(a+h)-f(a)/h
Si f est dérivable en a, on a: lim f(a+h)-f(a)/h= f'(a)
Donc f(a+h)-f(a)/h=

mathilde115,
je ne comprends pas ce que tu fais..
tu reprends ce que je t'ai écrit pour t'expliquer, tu recopies les phrases, mais est ce que tu comprends ce que écris ? et la question a) j'y ai déjà répondu à 14:47..
pourquoi y reviens tu ?

question suivante : on te demande  de justifier que la fonction distance calcule la distance DM
D : c'est la maison de Dédé  ==> D (2 ; 0)
M : c'est le train  son abscisse c'est a, son ordonnée c'est f(a).
donc, que veut dire   :
11 d=sqrt((a-2)**2+(position_train(a))**2)  ?
tu as juste à l'écrire sous forme de formule (avec la grande racine).

Tu es capable de le faire, il n'y a rien à comprendre, juste à recopier en remplaçant la syntaxe de python par des termes mathématiques (sqrt  devient  une grande racine,
(a-2) **2  devient  (a-2)²,  etc.. ).

j'attends ta réponse, pour passer à la question 3.

11 d=sqrt((a-2)**2+(position_train(a))**2)
grande racine (a-2)²+(2x(a))²) ?

je n'arrive pas a mettre le signe racine carré c'est pour cela que j'ai marqué "racine carré"

or position_train(a), c'est f(a), donc ca donne :

ça c'est la distance entre   D(2 ; 0)   et   M(a ; f(a) )
question b) finie.

question c)
A quoi correspond l'expression "pente_tangente(a)∗(2−a)+ position_train(a)" dans la fonction test_reveil(a) ?
tu as une idée ?

manque une parenthèse :



or position_train(a), c'est f(a), donc ca donne :

Bonjour, je pense que sachant que pentetangent(a) renvoie à la valeur approché de f'(a) et que positiontrain(a) renvoie à f(a), l'expression pentetangente(a)(2-a)position train(a) correspond à f'(a)(2-a)+f(a), est-ce vrai ?

oui, c'est ça.
J'attendais ta réponse hier soir : quand tu décides de ne plus répondre, dis le.

et à quoi correspond cette expression  f'(a)(2-a) + f(a) ?

C'est l'équation de la Tangente ?

oui, mais pas n'importe laquelle..
c'est la tangente à la trajectoire du train, au point d'abscisse a.
(et dans cette expression, x=2).

question suivante : ??

d'accord merci j'ai compris
la question suivante est : Pourquoi n'écrit-on pas dans la fonction test_reveil(a) :
i f abs(pente_tangente(a) ∗ (2−a) + position_train(a)) == 0

oui, ça c'est la question,   mais ta réponse ?

il faut tester si les coordonnés de D vérifient l'équation réduite de cette tangente mais je ne voit pas trop comment trouver cela

encore une fois, ce n'est pas ça qu'on te demande.
le test fait par le programme est  < 0.01  
on te demande pourquoi on a pas fait un test   = 0  
Qu'est ce qui pourrait se passer si on faisait le test = 0 ?
je te laisse réfléchir un peu..