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Niveau première
exercice trigo
Posté par bouloufa (invité)
je doit démontrer que la valeur de l'expression:
A=sin^4x(3-2sin^2x)+cos^4x(3-2cos2^x)
est indépendante de x
A=sin^4x(3-2sin^2x)+cos^4x(3-2cos^2 x)
= 3.sin^4x+3cos^4x - 2sin^6x -2cos^6x
= 2.sin^4x+sin^4x+2cos^4x+cos^4x - 2sin^6x -2cos^6x
= 2.sin^4x(1-sin^2x) + 2cos^4x(1-cos^2x)+sin^4x+cos^4x
= 2.sin^4x.cos^2x + 2cos^4x.sin^2x + sin^4x + cos^4x
= 2.sin^2x.cos^2x(sin^2x+cos^2x) + sin^4x + cos^4x
= 2.sin^2x.cos^2x + sin^4x + cos^4x
= (sin^2x+cos^2x)^2
= 1
Et donc indépendant de x.
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