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Niveau première
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Exercice trigonométrie 1ère

Posté par
asma212212
06-02-21 à 20:22

Bonjour, pouvez-vous m'aider s'il vous plait, merci pour votre aide !

ABC est un triangle isocèle en B tel que BA = BC = 1 et l'angle ∠ABC = π/6 rad. D est le pied de la hauteur issue de C.
1. Déterminer la valeur exacte de BD, puis de AD et enfin de CD.
2. a) Calculer la valeur exacte de AC.
b) Déterminer la mesure en radian de l'angle ∠ACD.
c) En déduire la valeur exacte de :
- cos (π/12)
- sin (π/12)

Mes éléments de réponses :

1. Puisque l'angle ∠ABC = π/6 donc BD = 3 /2
AD = AB - BD
= 1 - 3 /2
= (2- 3) / 2
Selon le théorème de Pythagore : CD = CB²-DB²
= 1/2

2. a) Selon le théorème de Pythagore, je trouve que AC = (6 - 2) / 2
b) Là je bloque... Je trouve que ∠ACD = 15° (donc π/12) mais pas en utilisant la trigonométrie. Puisque la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, alors l'angle ∠C dans le triangle DCB est égale à 60° (180 - 30 - 90 = 60). Puis dans le triangle BCA, puisqu'il est isocèle donc l'angle ∠C est égale à 75°. Et 75 - 60 = 15°, donc l'angle ∠ACD = 15°.
c) Là je n'arrive pas à déduire.

Merci d'avance pour vos explications !

Posté par
Leile
re : Exercice trigonométrie 1ère 06-02-21 à 20:37

bonsoir,

tes réponses sont justes pour la &)

remarque que pour CD, tu pourrais aussi dire que CD = sin (pi/6) = 1/2

pour la 2) ACD = pi/12   on est d'accord.
tu peux faire plus simple :
BAC = la moitié de (pi- pi/6)  ==>   BAC = 5pi/12
donc ACD =  pi - (5pi/12 +  pi/2) =  pi/12

c) place toi dans le triangle ADC rectangle en D,
écris cos (ACD) = ?? / ??

Posté par
asma212212
re : Exercice trigonométrie 1ère 06-02-21 à 20:45

Leile @ 06-02-2021 à 20:37


tu peux faire plus simple :
BAC = la moitié de (pi- pi/6)  ==>   BAC = 5pi/12
donc ACD =  pi - (5pi/12 +  pi/2) =  pi/12

Bonsoir, merci infiniment pour votre retour.
Je n'ai pas très bien compris cette partie "BAC = la moitié de (pi- pi/6)".
S'agit-il de l'angle ou du triangle ?

Posté par
Leile
re : Exercice trigonométrie 1ère 06-02-21 à 20:50

BAC = la moitié de (pi- pi/6)  ==>   BAC = 5pi/12
il s'agit de l'angle, puisque je donne une mesure..

le triangle ABC est isocèle en B ==> ses deux angles à la base sont égaux.
la somme des 3 angles vaut pi
donc l'angle BAC = la moitié de (pi  -   pi/6)
OK ?

Posté par
asma212212
re : Exercice trigonométrie 1ère 06-02-21 à 21:11

Ahh d'accord, oui j'ai compris merci !
Pour la question 2.c), est ce que je peux me placer dans le triangle ACD même si ce n'est pas son cercle circonscrit n'est pas trigonométrique puisque son CD est différent de 1 ?

Posté par
Leile
re : Exercice trigonométrie 1ère 06-02-21 à 21:14

tu peux te placer dans un triangle rectangle et ecrire les rapports de trigo comme tu le faisais en 3ème :
cos =  adj/hyp     et sin = opp/hyp
ça te dit quelque chose ?

Posté par
asma212212
re : Exercice trigonométrie 1ère 06-02-21 à 21:38

Merci infiniment pour votre aide !



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