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Niveau Reprise d'études-Ter
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Exercice trigonométrie

Posté par
dahut
29-03-17 à 17:35

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice, on me demande de résoudre un triangle rectangle en A avec a(=hypoténuse)=322.45m et AH(=h)=143.35.

J'ai trouvé que dans AHC  sinc=h/b  et que dans ABC  sinc=c/a
Donc h/b=c/a=sinc  et  h*a=b*c   ou  (h*a)/c=b

Avec a²=b²+c²
a²=(h²*a²)/c²+c²
Soit c^4-a²*c²+h²*a²=0

Avec C=c² on a;
C²-a²*C+h²*a²=0 équation 2nd degré

=b²-4ac
avec a=1   ,   b=a²   ,   c=h²*a²
b=a²=103974.0025
c=h²*a²=2136584911.58805625

=103974.0025²-4*1*2136584911.588
= 2260482061.110228
=47544.53

comme est positif il existe deux solutions
     x1=(-b-)/2a
     x2=(-b+)/2a

Dans les deux cas je tombe sur un resultat négatif ce qui est impossible dans cet exercice, je doit faire une erreur quelque part)
Pouvez vous m'aider?
Merci
    

Posté par
vham
re : Exercice trigonométrie 29-03-17 à 18:31

Bonsoir,

Dans b=a²=103974.0025 il semble que votre b égale -a2

Posté par
dahut
re : Exercice trigonométrie 29-03-17 à 18:57

Merci pour ta réponse,
je ne suis pas sur de bien comprendre, b=-a²=-103974.0025  c'est bien ça?

La effectivement j'aurais pour x1; -b-/2a
     =(103944.002-47544.53)/2  =  28199.736  pour c²
Donc c=28199.736=167.93

Juste?

Posté par
PLSVU
re : Exercice trigonométrie 29-03-17 à 19:02

Bonsoir ,
sans trigonométrie
le triangle ABC est inscrit dans le cercle de diamètre [BC]  
en posant B(-a/2;0 ) C(a/2;0)
équation du cercle circonscrit au triangle
x^2+y^2=(a^2/4)
or A (x,h)
x=\pm \sqrt {(a^2/4)-h^2}
b=AC
c=BC

Exercice trigonométrie

Posté par
dahut
re : Exercice trigonométrie 29-03-17 à 19:24

Je ne connais pas les formules sur les cercles circonscrit au triangle mais effectivement cela me semble plus rapide.
Après avoir trouver les deux valeurs de c j'utilise Pythagore pour trouver deux valeurs de b. Puis les règles avec les sin/cos/tg pour les angles. Comment es-ce que je peu savoir laquelle des deux valeurs pour b et c est juste?

Posté par
Priam
re : Exercice trigonométrie 29-03-17 à 19:47

Pour revenir à l'équation  C² - a²C + h²a² = 0 , on voit que la somme et le produit de ses solutions sont positifs, de sorte que les deux solutions sont positives.
Comment peux-tu alors trouver une solution négative ?

Posté par
dahut
re : Exercice trigonométrie 29-03-17 à 20:06

C'est une erreur de signe corrigée par vham "Dans b=a²=103974.0025 il semble que votre b égale -a²"

Posté par
vham
re : Exercice trigonométrie 29-03-17 à 20:21

Bien sûr, ce b était celui de ax2+bx+c=0, pas le b du côté [AC]

Posté par
dahut
re : Exercice trigonométrie 29-03-17 à 20:33

Donc, comment es-ce que je fini mon exercice avec deux valeurs possible pour les longueurs c et donc b?

Posté par
dahut
re : Exercice trigonométrie 29-03-17 à 20:44

pardon j'ai écrit un "comment" de trop
Es-ce que je doit finir mon exercice avec deux valeurs possible pour les longueur b et c ?

Posté par
Priam
re : Exercice trigonométrie 29-03-17 à 22:07

As-tu calculé ces deux valeurs ?

Posté par
dahut
re : Exercice trigonométrie 30-03-17 à 10:16

Oui, valeur possible pour b=167.93 ou b=275.23
c=275.27 ou c=167.99

Donc (l'angle) C=58.60° ou C=31.39°
B=31.38° ou B=58.60°

Je trouve pour S=1/2*ah=23111.6m² (calcul avec a et h données fournies dans l'énoncé)
Pour S=1/2bc=23113.04m² soit =23117.94m²

Posté par
Priam
re : Exercice trigonométrie 30-03-17 à 11:31

Cela me paraît parfait.
Le calcul donne les valeurs de  b  et  c , ou de  c  et  b . Il y a en effet deux triangles répondant aux conditions fixées, symétriques par rapport à l'axe Oy.

Posté par
dahut
re : Exercice trigonométrie 30-03-17 à 12:12

Merci a toutes et à tous pour votre aide.
Sujet résolu!!



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