utilise la formule trigonométrique sur cos(a-b), et sur sin(a-b).
elles sont trouvable sur internet.
remplace ensuite les valeurs connue et tu peut te ramener à résoudre un système

Cos (a-b)  = cos a*cos b + sin a * sin b

Sin (a-b) = sin a * cos b - sin b * cos a



J'ai trouver ces deux formules est ce bien cela ?

oui c'est bien celle ci!

d'ailleurs tu peux rapidement déterminer cos(y) à l'aide de la formule cos²(y)+sin²(y)=1, sans ça tu risque de batailler un peu

tu peux d'ailleurs utiliser la formule précédente pour déterminer sin(x-y)

j'ai trouver cos y = racine de 5/3 et la je dois trouver sin x mais je ne sais pas comme on fait pour trouver sin x et aussi sin x-y

Ecris le développement de  cos(x - y)  et remplace  sin y  et  cos y  par leurs valeurs numériques.

1/3 = cos x * racine de 5 / 3 - sin x * -2/3
ensuite je fais quoi ?

Tu peux d'abord multiplier tous les termes par 3, puis isoler le terme en  cos x  et élever au carré.

tout les termes c'est a dire meme cos x et sin x

1/3= cos x*3 * racine de 5/3 * 3 - sin x * 3 * -2/3 *3

1/3= 3 cos x * racine de 5 - 3sin x * -2

1/3 +2 / racine de 5 = 3cos x * -3sin x

est ce aue c'est correct ?

Ton calcul est difficile à suivre, car tu n'as pas multiplié tout par 3 . . .

Est ce que je dois aussi multiplier à gauche aussi par 3 ?

Oui, aussi.

Si je multiplie deux fois à droite je dois multiplier 2 fois à gauche ?

Multiplier tout les termes par trois c'est à dire j'en dois aussi multiplier cos x et sin x les termes sans valeur numérique ?

Exemple :
a/3 = b/3 + c/3
Je multiplie tous les termes par 3 :
(a/3)*3 = (b/3)*3 + (c/3)*3
Je simplifie :
a = b + c .
Voilà; les trois dénominateurs ont disparu.

(1/3)*3=cos x * (Racine de 5/3)*3 - sin x * (-2/3)*3


1= cos x * Racine de 5 - sin x * -2

Oui.

Est ce que c'est correct ?
1= cos x * Racine 5 - sin x * -2

Si c'est bon je dois faire passer racine 5 et -2 à gauche en divisant des de côté par racine de 5 et -2
Est ce que c'est Ça monsieur ?

Diviser par  - 2 , non.
Tu ferais mieux d'écrire cette égalité   1 = cos x*5 - 2sinx .
Ensuite, isole  cos x*5  et élève au carré.

1^2 = cos x * Racine 5 au carré - 2 sin x
1 = cos x * 5 - 2 sin x
1 + 2 / sin x = cos x * 5
Est ce bien cela ?
Ensuite je dois faire quoi ?

Isole d'abord  cos x*5 :

cos x*5 = 1 - 2sin x ,

puis élève les deux membres au carré.

Quand vous dites élève les deux membres au carré
(Cos x * Racine de 5 )^2 = (1-2sin x)^2
                                            Ou
Cos x * Racine de 5^2 = (1-2sin x )^2

Est ce l'une des deux est correct ?

C'est la première qui est correcte.

ensuite est ce que je dois développer

cos^2 x * 5 = 1 + 4 sin x

Est ce que c'est correct ? si oui que dois je faire après ?

Le second membre n'est pas correct. Souviens-toi :

(a - b)² = a² - 2ab + b² .

J'ai modifier voici le résultat

Cos^2 x * 5 = 1^2 - 4 sin x + 4 sin x

Cos^2 x * 5 = 1
Est ce que cela est correct ? Si oui est je dois faire passer 5 à droite ?

Cos^2 x = 1/5
Cos x = Racine de 1/5
Est ce que cela est correct ?

Tu as mal appliqué la formule de 10h29. Reprends ton calcul.

Je ne vois pas l'erreur

1^2 - 2*1*2 sin x + (2sin x )^2

1 - 2 * 2 sin x + 4 sin x

1 - 4 sin x + 4 sin x

La première ligne est juste.

Est ce que le  x aussi je dois le mettre au carré ?

Tu dois mettre  sin x  aussi au carré :

(2sinx)² = (2sinx)(2sinx) = 4sin²x.

4sin^2 x

C'est pour 2ab ou b^2

C'est pour  b² .

Cos^2 x * 5 = 1 - 4 sin x + 4 sin^2 x
Et ce ensuite je dois mettre la racine pour cos^2 x et 4sin^2 x

Est ce que je dois faire ça ?

Non, remplace  cos²x  par  1 - sin²x , puis regroupe tous les termes à gauche du signe  = .
Tu auras ainsi un équation du second degré en  sin x , à résoudre.

je n'ai pas compris quand vous dites remplacer cos^2 x par 1- sin^2 x

5cos²x = . . . (1h50)
Je remplace :
5(1 - sin²x) = . . .

mais ou est passer le 4 qui était avec sin^2 x ?

donc si je suis ce qque vous m'avez dis :

Cos^2 x * 5 = 1 - 4 sin x + 4 sin^2 x
5(1 - sin²x) = Cos^2 x - 4 sin x + 4
est cela est correct ?

Deuxième ligne : pourquoi as-tu changé le second membre ? Il devait rester identique à celui de la première ligne.