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Niveau troisième
Exercice trop compliquer (logique)
Posté par lolipop22
Bonjour j'ai un exercice dans mon livre de math a faire pour la rentré mes je n'y arrive pas.
Julie à 4 maisons une en Amérique, une en France, une en Australie et une en Chine. Elle doit logé 16 personnes. C'est 16 personne doivent aller dans chaque maisons sans qu'une maisson soit libre.
En utilisant un calcul, combien de possibilité est possible ?
bonjour Lolipop et Princesse
Lolipop, pourrais-tu réécrire l'énoncé tel que tu l'as sous les yeux, sans chercher à faire des phrases personnelles ?
Tel que tu le présentes, des calculs combinatoires seraient nécessaires, qui ne sont pas du niveau de troisième.
A vrais dire c'est un exercice que la prof nous a donner pour un Super Bonus. Qui conteras dans notre moyenne. donc elle la ecrit au tableaux et nous on doit chercher le résultat pendant les vacances.
Julie a 4 maisons une en Amérique, une en France, une en Australie et une en Chine. Elle doit logé 16 personnes.
De combien de facons peut elle loger ses personnes dans les maisons sachan qu'aucune maisons ne doit etre vide ?
Bonjour,
Fais une "liste" des possibilités:
¤ si dans une maison, il y a 1 personne:
¤ si dans une deuxième il y a 1 personne:
¤ si dans une troisième il y a 1 personne: on a la répartition 1-1-1-13
¤ si dans une troisième il y a 2 personnes: 1-1-2-12
¤ si dans une troisième il y a 3 personnes: 1-1-3-11
¤...
¤ si dans une deuxième il y a 2 personnes:
¤ ...
...
¤ si dans une maison il y a 2 personnes:
...
Et après, essaie d'être un peu logique l'histoire de ne pas compter 36 fois les mêmes répartitions. 
S'il-te-plaît, donne nous en plus les solutions que tu trouve, j'ai la flemme de le faire "juste pour voir si ton résultat est correct". 
la j'ai fait :
1-1-1-13
1-1-2-12
1-1-3-11
1-1-4-10
1-1-5-9
1-1-6-8
1-1-7-7
1-1-8-6
1-1-9-5
1-1-10-4
1-1-11-3
1-1-12-2
1-1-13-1
Et ensuite je fait comment ?
Si, il y en a même beaucoup...
1-1-1-13 et 1-1-13-1 par exemple, ou encore 1-1-1-12 et 1-1-12-1, etc.
bonsoirLolipop
possibilités en tout : 4^16 = 4 294 967 296
possibilités avec une seule maison occupée : 4
possibilités avec seulement deux maisons occupées
manière de choisir les deux maisons : six
possibilités pour chaque choix : 2^16 = 65536, auquel il faut soustraire les deux cas où une seule des deux maisons est occupée 65534
possibilités pour les six choix : 65534*6 = 393204
possibilités avec seulement trois maisons occupées
manière Sde choisir les quatre maisons : quatre
possibilités pour chaque choix : 3^16 = 43 046 721
il faut soustraire les trois cas où une seule des trois maisons est occupée
et aussi les cas où seulement deux des trois maisons sont occupées (passage en italique) :
choix de la maison inoccupée : trois
possibilités de logement pour chaque choix : 2^16 = 65536, auquel il faut soustraire les deux cas où une seule maison est réellement occupée : 65534
nombre total de ces cas : 65534*3 = 196602
reste pour chaque choix : 43 046 721 - 3 - 196 602 = 42 850 116
total des possibilités avec seulement trois maisons occupées : 42 850 116 * 4 = 171 400 464
récapitulation générale
4 294 967 296 - 4 - 393 204 - 171 400 464 = 4 123 173 624