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Exercice TS (2 questions)
Bonjour, j'ai un exercice à faire en mathématique niveau terminale S
J'ai réussi à répondre aux 3/4 des questions (19 en tout ^^) mais la dernière partie me pose problème.
énoncé :
ABC est un triangle rectangle en A, M est un point de [BC], la perpendiculaire à (AB) passant par M coupe [AB] en E et la perpendiculaire à (AC) passant par M coupe [AC] en F (voir la figure ci-jointe que j'ai réalisée avec Géogébra)
Le but de cet exercice est de déterminer la position du point M sur [BC] telle que la distance EF soit minimale.
On posera AB = b, AC = c, AE = e et AF = f
I) déjà fait
fin du II) cas général ( avec b>0 et c>0 quelconques mais fixés) :
qst 20) On pose :
Etudier cette fonction f sur l'intervalle I puis en déduire (en fonction de b et de c) :
- les coordonnées du point M telle que EF soit minimale
- cette longueur minimale EF
PS : si ça peut aider j'ai trouvé dans les questions précédentes les infos suivantes :
- la longueur EF est égal à
- les coordonnées de M sont :
- l'équation de la droite (BC) est 
malou > ***image redimensionnée***
Bonjour, merci pour votre réponse mais comment êtes-vous parvenu à cela ?
Moi j'avais pour idée de départ de dériver la fonction f(x) pour étudier le signe de f'(x) et enfin étudier les variations de f(x) pour trouver la longueur minimale
Qu'en pensez-vous ?
Bonjour,
Je pense qu'il y a un carré derrière le premier x dans l'expression de f(x).
Ce serait bien de préciser l'intervalle I .
Sinon, pour étudier le sens de variation de la fonction f , il suffit d'étudier la fonction polynôme de degré 2 qui apparaît sous la racine.
Sur les intervalles où u(x) 
0 , les fonctions u et 
u ont le même sens de variation.
excusez-moi je viens de voir un petite erreur, le carré n'a pas été pris en compte
rectification énoncé :
Bonjour gerreba 
J'ai posté sans avoir vu votre message.
lucie68, savoir que u et u ont même sens de variation s'apprend dans les classes précédentes ; ou en utilisant que la fonction racine carrée est croissante sur [0;+
[ .
Si on est allergique à ça, on peut utiliser la formule pour dériver u .
( u) ' = ...
Je sais bien que u et racine de u on le même sens de variation 
La fonction racine carré est croissante et définie sur 0+infini etc.
Ce que je souhaite faire c'est dériver f(x) :
- dériver que qu'il y a sous la racine
- puis utiliser la formule f'(x) = u'(x)/2*racine(u(x))
Mais pour dériver u je ne suis pas sûre de moi (les b et c me perturbent)
Je vous envoie ma dérivation "hésitante" dans un instant
Ma dérivation de u'(x) est-elle juste ?
en fait, je crois m'être trompée je pense que le carré est juste valable pour le x dans la dérivée donc on aurait 2*x
Je cherche encore car j'ai trouvé plusieurs incohérences dans ma réponse u'(x)
En tout cas, merci pour votre aide
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