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exercice type bac
La figure ci-contre représente un cube
ABCDEFGH d'arête 1.
On désigne par I et J les milieux respectifs
des arêtes [BC] et [CD].
Soit M un point quelconque du segment
[CE].
Dans tout l'exercice, on se place dans le
repère orthonormal (A;vecteur AB; vecteur AD; vecteur AE)
1. a. Donner, sans justification, les coordonnées des points C, E, I et J.
b. Justifier l'existence d'un réel t appartenant à l'intervalle [0 ; 1], tel vecteur CM= t vecteur CE. En déduire les coodornnées de M en fonction de t
2. a. Montrer que C et E sont équidistants de points I et J
b. exprimer IM² en fonction de t
c. Montrer que le triangle MIJ est isocele en M.
3. Le but de cette question est de déterminer la position du point M sur le segment
[CE] pour laquelle la mesure de l'angle IMJ est maximale.
On désigne par 
lamesure en radian de l'angle IMJ.
a. En admettant que lamesure µ appartient à l'intervalle [0 ; 
], démontrer
que la mesure est maximale lorsque sin ( /2)
est maximal.
b.exprimer sin () en fonction de MI. En déduire que la mesure est maximale lorsque la longueur IM est minimale
c. Étudier les variations de la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 1] par :
f(t)= 3t²-t+(1/4)
d. En déduire qu'il existe une unique position M zéro du point M sur le segment
[EC] telle que la mesure de l'angle IMJ soit maximale.
e. Vérifier que le triangle ICM zéro est rectangle en Mzéro
C'est en révisant dans dees annales que j'ai trouvé cet exercice et je n'y arrive pas... je tourne en rond, merci de m'aider
Bonjour à tous, voilà un exercice tiré de mon DM, je n'y arrive vraiment pas, j'ai passé beaucoup de temps à tourner en rond sans résultat.. C'est pour cela que je demande de l'aide à vous car je sais que je trouverai ici la réponse à mes questions ou du moins des indices et beaucoup d'aide 
!
C'est un exercice type bac.
La figure est un cube
ABCDEFGH d'arête 1.
On désigne par I et J les milieux respectifs
des arêtes [BC] et [CD].
Soit M un point quelconque du segment
[CE].
Dans tout l'exercice, on se place dans le
repère orthonormal (A;vecteur AB; vecteur AD; vecteur AE)
1. a. Donner, sans justification, les coordonnées des points C, E, I et J.
b. Justifier l'existence d'un réel t appartenant à l'intervalle [0 ; 1], tel vecteur CM= t vecteur CE. En déduire les coodornnées de M en fonction de t
2. a. Montrer que C et E sont équidistants de points I et J
b. exprimer IM² en fonction de t
c. Montrer que le triangle MIJ est isocele en M.
3. Le but de cette question est de déterminer la position du point M sur le segment
[CE] pour laquelle la mesure de l'angle IMJ est maximale.
On désigne par la mesure en radian de l'angle IMJ.
a. En admettant que lamesure µ appartient à l'intervalle [0 ; ], démontrer
que la mesure est maximale lorsque sin (/2)
est maximal.
b.exprimer sin () en fonction de MI. En déduire que la mesure est maximale lorsque la longueur IM est minimale
c. Étudier les variations de la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 1] par :
f(t)= 3t²-t+(1/4)
d. En déduire qu'il existe une unique position M zéro du point M sur le segment
[EC] telle que la mesure de l'angle IMJ soit maximale.
e. Vérifier que le triangle ICMzéro est rectangle en Mzéro
J'ai préféré tout noter au cas ou certaines choses que j'ai fait soient fausses.. Merci de votre aide à bientôt
*** message déplacé ***
Bonjour gri
a. Donner, sans justification, les coordonnées des points C, E, I et J.
repère (A, AB, AD, AE)
pour trouver les coordonnées d'un point, tu te mets à l'origine et tu te déplaces sur le cube dans l'ordre des vecteurs du repère
pour aller de A à C
tu fais 1AB puis 1AD puis 0 AE
donc vect AC = 1 vectAB + 1 vectAD + 0 vectAE
et vectAC (1,1,0)
et comme A est l'origine, cela signifie que les coordonnées de C sont c(1,1,0)
voilà ! idem pour les autres
*** message déplacé ***
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