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Exercice type bac sur fonction composé.
Bonsoir à tous et à toutes.
On a la courbe C représentant la fonction f définie sur l'intervalle [1;8] par f(x)= (ax+b)e-x où a et b sont deux entiers naturels.
1) On souhaite que la tangente à la courbe C en son point d'abcisse 1 soit horizontale.
Déterminer la valeur de l'entier b.
Bonjour,
oui.
et que veut dire, pour cette dérivée, "la tangente à la courbe C en son point d'abscisse 1 soit horizontale. " ?
cours de 1ère sur les dérivées en général : 
Cours sur les dérivées et la dérivation
on parle de dérivé lorsque le taux d'accroissemnt admet une limite réelle quand h tend vers 0, on dira que la fontion f est dérivable en a. Cette limite est appelée nombre dérivé de f en a et ce note f'(a).
et tu as TOUT lu ?
on ne te parle pas de définition mais de propriétés !
écrites explicitement avec le mot "tangente" !!!
relis attentivement.
S'il existe, le nombre dérivé f'(x_0) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point M0(x0, f(x0).
oui.
et tu ne vois pas le lien avec l'exercice ?
le coefficient de la tangente en le point d'abscisse 1, par rapport à ta dérivée ??
ah si !
Le coef directeur de la tangente à la courbe C en son point d'abscisse 1 est f'(1)
et elle est horizontale si f'(1)=0 ?!
bein oui !
donc tu calcules la dérivée de f(x) et tu écris que f'(1) = 0
et ça te donnera ce qu'on demande.
Donc je reprends là où l'on en était:
f'(x)=e-x(a-ax-b)
Ensuite on a f'(1)=0
f'(1)=e-1*-b=0
f'(1)=-be-1=0
on en déduit que b=0
(J'ai sauté quelque calculs intermédiaires parce que c'est compliqué de tout écrire sur pc.) En tout cas merci beaucoup mathafou pour ta précieuse aide !
Et j'ai une dernière question qui n'a pas vraiment de rapport à l'exercice mais bon,
A quoi sert la dérivée seconde, je veux dire pourquoi dérivée deux fois ? Dans quelle types de questions elle peut être utile ?
- cela peut être utile si on a besoin d'étudier la fonction dérivée première, par exemple si le signe de cette dérivée première n'est pas "évident".
on étudie alors les variations de f'(x) pour en déduire ensuite son signe.
- la dérivée seconde est liée à la courbure de la courbe représentative.
en particulier en un point d'inflexion le sens de la courbure change, la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.
ici la dérivée seconde f''(x) s'annule en x = -1 en changeant de signe
le point I est un point d'inflexion, en ce point la courbe traverse sa tangente
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