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Exercices de maths / suites numériques

Posté par
nini51
01-11-20 à 18:42

Bonjour j'ai un problème avec mes exercices de maths je n'arrive pas l'exercice 1. J'ai tout essayé puis j'ai fini sur ce forum. Pourriez-vous m'aider svp ? L'exercice 1 est:

Soit Un la suite définie par Un=0 pour tout entier naturel n, par : Un+1= 2Un+3/Un+4
1) Calculer U1 et U2 (j'ai trouvé 3/4 et 18/19 mais c'est la seule chose que j'ai trouvé)
2) a) Démontrer que pour tout entier naturel non nul n, 0 < Un < 1.
b) Démontrer que la suite (Un) est croissante.
c) Que pouvez-vous en déduire ?
3) Soit (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n, par : Vn=Un-1/Un+3
a) Démontrer que la suite (Vn) est géométrique.
b) Calculez pour tout entier naturel n, Un en fonction de n.
c) Démontrer que la suite (Un) est convergente et déterminer sa limite.

malou edit >* titre complété*

Posté par
sanantonio312
re : Exercices de maths 01-11-20 à 18:47

Bonjour
Pour la question 2)a), vas-y par récurrence

Posté par
hekla
re : Exercices de maths 01-11-20 à 18:53

Bonsoir

les parenthèses sont indispensables

u_{n+1}=\dfrac{2u_n+3}{u_n+4}

 u_1=\dfrac{3}{4} et u_2=\dfrac{18}{19} oui

u_n > 0

Démonstration par récurrence ?


 u_{n+1}-u_n=

Posté par
hekla
re : Exercices de maths 01-11-20 à 18:55

Bonsoir sanantonio312

je vous laisse poursuivre

Posté par
sanantonio312
re : Exercices de maths / suites numériques 01-11-20 à 19:00

nini est repartie dirait-on...
Moi aussi pour un moment au moins

Posté par
nini51
re : Exercices de maths / suites numériques 02-11-20 à 18:59

Bonsoir
La récurrence je dois bien la faire pour la 2.a) n'est ce pas ?
Si oui pourriez-vous m'expliquer comment procéder j'ai énormément de mal avec la récurrence et mon prof explique assez mal ?

Posté par
sanantonio312
re : Exercices de maths / suites numériques 02-11-20 à 19:51

Tu vérifies que la propriété à démontrer est vraie au premier rang
Tu supposes qu'elle est vérifiée au rang n et tu démontres qu'elle l'est aussi au rang n+1

Posté par
nini51
re : Exercices de maths / suites numériques 02-11-20 à 21:03

donc je vérifie que la propriété est vraie au rang n=1 mais comment ?

Posté par
sanantonio312
re : Exercices de maths / suites numériques 02-11-20 à 21:07

Tu vérifies que 0<u1<1
Ce qui n'est pas très compliqué en TS quand on sait que u1=3/4

Posté par
nini51
re : Exercices de maths / suites numériques 02-11-20 à 21:13

d'accord merci  beaucoup !



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