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Exercices de suites TS
Bonjour, j'ai une série d'exercices à faire sur les suites pour bien assimiler le cours. J'en ai réussi quelques-uns mais certains me posent quelques difficultés.
PREMIER PROBLEME :
(Comment montrer, sans qu'on nous donne de u0, que telle inégalité est vraie ? Le raisonnement se fait-il par récurrence ?)(Qu'est-ce que le terme général d'une suite?)(Comment étudier son sens de variation ?)
Montrer qu'à partir d'un rang N, que l'on précisera, 2n > n2+ 5n
Cette question me pose problème, je ne sais vraiment pas par où commencer. J'ai seulement remarqué que cette inégalité n'est vraie que pour les nombres négatifs.
On me pose la même question pour n! > 3n
DEUXIEME PROBLEME
Comment montrer qu'une suite est convergente ou divergente ? (En général, à l'aide de calculs)
Par exemple, comment puis-je montrer que un= (3n-2n)/(3n+2n) + (3n+2n)/(3n-2n) est convergente ? Et comment peut-on en trouver la limite ?
Merci d'avance pour l'aide précieuse que vous allez m'apportez...
@ Bientôt
Bonjour, pour le premier problème, il faut résoudre l'inéquation je pense.
Pour étudier le sens de variation d'une suite il faut étudier le signe de Un+1 - Un
@+
Bonsoir
Il semble que ça marche à partir de n=7
- Initilaisation : simple véfication
- hypothèse de récurrence : 2n > n²+5n
A démontrer : 2n+1 > (n+1)²+5(n+1)
autrement dit : 2n+1 > n²+7n+2
En utilisant l'hypothèse de récurrence : 2n+1 > 2(n²+5n) donc 2n+1 > 2n²+10n
or pour n > 7 on a n² > 7n et 10n > 7n+2
donc 2n²+10n > n²+7n+2 et par conséquent 2n+1 > (n+1)²+5(n+1)
sauf erreur
Merci beaucoup little guy, merci à puisea également . Ca doit être cela, j'étais parti sur de mauvaises bases. Et l'exponentielle de base a, je crois bien devoir réviser cette notion car il me semble qu'elle n'est pas encore bien comprise.
Merci encore. Et pour montrer qu'une suite est convergente et en calculer la limite, il faut passer par un=f(n) ?
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