Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Exercices dérivation et exponentielle

Posté par
Thomas149
09-09-20 à 15:26

Bonjour, j'ai des difficultés pour cette exercice:
k E R, n E N, Pour tout x E R
g(x) = (3x+2)ekx

1) Justifier que g est dérivable puis calculer g'(x). Factoriser le résultat
J'ai obtenu ekx(3kx+2k+3) en admettant que ekx = kekx
Mais j'ai de gros doutes.
Ensuite
On appelle dérivée n-ième de g la fonction obtenue quand on dérive n fois g
On la note g(n). Ainsi g(0) = g; g(1) = g' ; g(2) = (g')' ...
On admet que pour tout x réel on a g(n)(x) = (anx +bn)ekx
7) Que valent a1, b1, a0, b0?
Je suis complètement bloqué à cette question, ce qui m'empêche de continuer les 4 prochaines questions.
Merci d'avance pour vos réponses et pour votre aide !

Posté par
manu_du_40
re : Exercices dérivation et exponentielle 09-09-20 à 15:42

Bonjour.

Citation :
J'ai obtenu e^{kx}(3kx+2k+3) en admettant que \red e^{kx} = ke^{kx}
.

Ecrit comme cela, l'égalité en rouge est fausse... Par contre, si tu parles de la dérivée de la fonction définie par f(x)=e^{kx}, on a bien f'(x)=ke^{kx}.


Citation :
Que valent a1, b1, a0, b0?


On a g^{(0)}(x)=(a_0x+b_0)e^{kx}=g(x). Il devient donc facile d'identifier a_0 et b_0

Pour a_1 , b_1, servez-vous de la dérivée g' que vous avez calculé

malou edit > j'ai mis en rouge, dans du Ltx, on ne peut pas utiliser les balises sous cadre de réponse, on est obligé d'écrire \red etc...

Posté par
Thomas149
re : Exercices dérivation et exponentielle 09-09-20 à 15:59

Premièrement merci pour votre aide.
En voulant calculer la dérivée de g(x) avec (ekx)' =kekx
J'ai trouvé : g'(x) = 3ekx + (3x+2) * kekx en admettant que (uv') = u'v+v'u

et en factorisant, ekx(3kx+2k+3), le résultat me paraît étrange, mais je ne comprends pas où est mon erreur

Posté par
manu_du_40
re : Exercices dérivation et exponentielle 09-09-20 à 16:03

Citation :
e^{kx}(3kx+2k+3), le résultat me paraît étrange, mais je ne comprends pas où est mon erreur


L'expression de ta dérivée est correcte...
C'était juste l'égalité e^{kx} = ke^{kx} telle que tu l'as écrite dans ton 1er message qui me dérangeait.

Merci Malou pour la précision sur le latex... je ne suis pas expert

malou > aucun souci ! quand je vois qq chose, je le dis, ça aide !

Posté par
Thomas149
re : Exercices dérivation et exponentielle 09-09-20 à 16:07

D'accord ! Justement je ne voyais pas la couleur rouge, j'en avais déduis que c'était mon résultat qui était faux...
Cela voudrait dire que a1 = 3k et b1 = 2k+3  ?

Posté par
manu_du_40
re : Exercices dérivation et exponentielle 09-09-20 à 16:13

Citation :
Cela voudrait dire que a1 = 3k et b1 = 2k+3  ?


Posté par
Thomas149
re : Exercices dérivation et exponentielle 09-09-20 à 16:15

Merci beaucoup !!

Posté par
alb12
re : Exercices dérivation et exponentielle 09-09-20 à 16:15

salut, juste pour suivre de loin.

Posté par
manu_du_40
re : Exercices dérivation et exponentielle 09-09-20 à 16:22

alb12 @ 09-09-2020 à 16:15

salut, juste pour suivre de loin.


Salut alb12.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1580 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !