f(x) = sin(x) / (2+cos (x) ) ?

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

à dériver comme un u/v donc en (u'v-v'u)/v²
f '(x) = (cos x (2+ cos x) - (- sin x) (sin x) /(2+ cos x)²
= (cos²x + sin²x + 2 cos x)/(2+ cos x)²
= (1 + 2 cos x)/(2+ cos x)²

Désolé pour l'écriture c'est bien  sin (x) / ( (2 + cos(x) ) La fonction de départ

Je n'ai pas bien compris puisque si on dérive ((2+cos(x)) sa fait ((2-sin(x)) Non ? puisque
u+v = u+v'

non, la dérivée de 2 est 0, c'est une constante

Merci de votre aide j'ai compris mon erreur !
  Et pour la question suivante j'aimerais une explication car je ne vois pas comment effectué le calcul
Soit x appartient a R Calculer f ( x+2pi ) et f (-x) Que peut -on en conclure ?
Il faut donc remplacer dans l'expression de départ x par x+2pi  et par - x ??

oui et regarder si par hasard ça ne donne pas f(x)

Merci j'ai reussi ! Mais c'est normal de ne pas trouver f(x) quant je remplace par -x ?

f(-x) = sin(-x) / (2+cos (-x)) = - sin(x)/(2+ cos(x)) = -f(x) donc fonction impaire

Merci !