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exercices du livre 107 page 42 parabole , algorithme..
voila je bloque sur un exercice pour lundi et j'aimerais votre aide
sujet: on munit le plan du repère orthonormé (o,i,j)
soi P la parabole d’équation y=x² dans ce repère.
dans cet exercice ont considère:
-les points dits"entiers positifs d'abscisse m de P"de coordonnées (m;m²)
-les points dits "entiers négatifs d'abscisse n de P" de coordonnées (-n;n²)
-(Dmn)la droite joignant un point entier positif de P et un point négatifs de P
avec m et n deux entiers naturels superieurs ou egaux a 2.
on considere l'algorithme suivante:
variables : m,n,i et j quatre entier naturels
debut
tracer la parabole P
saisir une valeur pour m
saisir une valeur pour n
pour i allant de 0 a m de 1 en 1
pour j allant de 0 a n de 1 a 1
tracer les points entiers positifs i
tracer les points entiers negatif j
tracer la droite Dij
fin pour
fin pour
questions:
1)pour m =2 et n=3, appliquer cet algorithme " a la main"
2)quelle propriété arithmétique semblent vérifier les ordonnées a l'origine des droites tracées ?
3)formuler un conjecture à propos de l'utilité de cet algrithme
4)soit m et n deux entiers naturels supérieurs ou égaux à 2, déterminer l'ordonnée à l'origine de la droite (Dmn)
5)en déduire la preuve de la conjecture émise précédemment
Bonjour,
l'énoncé part d'un bon sentiment mais est malheureusement faussé par quelques erreurs qui le rendent inutilisable.
tel qu'il est la seule réponse valable à la question 3 est : "cet algorithme ne sert à rien".
mébon...
appliquer l'algorithme à la main ça veut dire dérouler tout le programme, et comme il est "graphique" (tracer des points et des droites) il faudra reporter graphiquement les points et les droites sur un repère.
tracer la parabole (le faire)
m = 2
n = 3
Pour i de 0 à 2 (m c'est 2)
i = 0
pour j de 0 à 3 (n c'est 3)
j = 0
tracer le point (0; 0²)
tracer le point (-0; 0²) (quand je disais que c'est idiot 
)
tracer la droite entre ces deux points (bof !!)
j = 1
tracer le point (0; 0²) (bof ! déja tracé )
tracer le point (-1; 1²)
tracer la droite entre ces deux points (0;0 et (-1; 1)
j = 2
...
etc etc
et on obtient un beau fouilis de droites et de points dupliqués les uns sur les autres dont il s'agit de repèrer les intersections avec l'axe des ordonnées (ordonnée à l'origine)
ça c'est la question 1.
la question 2 semble d'une trivialité banale : il semble que ce sont des nombres entiers.
la réponse à la question 3 n'est pas "cet algorithme sert à construire des nombres entiers" car pour construire les points (-n; n²) et (m; m²) on les a déja les nombres entiers !!
en fait tel qu'il est, il ne sert à rien du tout.
on peut quand même faire la question 4 telle quelle c'est à dire démontrer que l'ordonnée à l'origine d'une droite passant par les points (-n; n²) et (m; m²) est un nombre entier 
0
il serait intéressant de modifier l'énoncé (et l'algorithme) pour restreindre m et n à
,
là apparait une sorte de magie sur les points qui ne sont pas des ordonnées à l'origine d'aucune des droites Dmn
et c'est à ça que sert l'algorithme en fait.
une figure réalisée avec 2 
n m 5
donc si je comprend bien en mettant m= 3 et n=2 la on obtindrais le graphique que tu as realisé toi ?
et pour la variable , je m arrete quand ?
avec l'algorithme tel qu'il est tu vas obtenir moins que ce que j'ai puisque je vais jusqu'à m = 5, mais en même temps plus "fouillis illisible" car tu auras bien plus de droites (inutiles) que ça.
il faut modifier les deux "Pour" complètemennt (valeurs initiales et finales)
pas trop le temps là tout de suite.
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