Niveau première

Exercices intéressants trigonométrie 1erS

Posté par
Jadelatour 13-03-18 à 20:32

Bonjour, j'aimerais m'entrainer en trigo avec des vrais problèmes compliqués car nous n'en avons pas bcp fait un cours avec mon prof.

Avez vous des suggestions ?

merci d'avance

Posté par re : Exercices intéressants trigonométrie 1erS 13-03-18 à 20:57

Bonjour

Ici, sur le forum première

Chapitres : trigonométrie, angles orientés

Tu trouveras un grand nombre de sujets plus ou moins difficiles.

Posté par re : Exercices intéressants trigonométrie 1erS 13-03-18 à 22:18

Bonjour,

En voici trois:

I) $A,B,C$ sont les trois angles d'un triangle.

  Montrer que:

   $\begin{cases}\sin\,A+\sin\,B+\sin\,C=4\,\cos\,\dfrac{A}{2}\,\cos\,\dfrac{B}{2}\,\cos\,\dfrac{C}{2}\\\cos\,A+\cos\,B+\cos\,C=1+4\,\sin\,\dfrac{A}{2}\,\sin\,\dfrac{B}{2}\,\sin\,\sin\,\dfrac{C}{2}\end{cases}$

II) Soit 3 réels $a,b,c$ tels que:

     $\begin{cases}\cos\,a+\cos\,b+\cos\,c=0\\\sin\,a+\sin\,b+\sin\,c=0\end{cases}$

   Évaluer $\cos\,2a+\cos\,2b+\cos\,2c$ et $\sin\,2a+\sin\,2b+\sin\,2c$

  Plus généralement évaluer $\cos\,na+\cos\,nb+\cos\,nc$ et $\sin\,na+\sin\,nb+\sin\,nc$ lorsque $n$ est un entier naturel non multiple de 3.

  Que se passe-t-il lorsque $n$ est multiple de 3 ?

III) $a,b$ et $\alpha,\beta$ sont 4 réels vérifiant les conditions suivantes:

   1) $a\not=b$ et $ab\not=0$

   2) $a^2\,\sin^2\alpha\,\sin^2\beta-b^2\,\cos^2\alpha\,\cos^2\beta=0$

Montrer que: $A=\dfrac{1}{a\,\sin^2\alpha+b\,\cos^2\alpha}+\dfrac{1}{a\,\sin^2\beta+b\,\cos^2\bveta}$ est indépendant de $\alpha$ et $\beta$ .

Le dernier a été posté ici même en niveau seconde mais certainement pas en France.

Posté par re : Exercices intéressants trigonométrie 1erS 13-03-18 à 22:19

Une erreur de frappe avec 2 sinus au lieu d'un dans le premier; tu auras sans doute rectifié.

Posté par re : Exercices intéressants trigonométrie 1erS 13-03-18 à 22:21

Et une autre dans le dernier:

Montrer que: $A=\dfrac{1}{a\,\sin^2\alpha+b\,\cos^2\alpha}+\dfrac{1}{a\,\sin^2\beta+b\,\cos^2\beta}$ est indépendant de $\alpha$ et $\beta$ .

Posté par re : Exercices intéressants trigonométrie 1erS 17-03-18 à 14:22

Merci beaucoup pour ces exercices je viens de commencez le premier et je remarque que vous n'avez pas préciser en quel pont le triangle était rectangle.
Est-ce fait exprès ou c'est un oubli ?

Posté par re : Exercices intéressants trigonométrie 1erS 17-03-18 à 14:23

Une autre question : le quatre est en facteur de tous les cos ou seulement de cosA/2

Posté par re : Exercices intéressants trigonométrie 1erS 17-03-18 à 15:07

Citation :
je remarque que vous n'avez pas préciser en quel pont le triangle était rectangle.

Mais où as-tu été pêcher que le triangle $ABC$ était rectangle ?

Citation :
Une autre question : le quatre est en facteur de tous les cos ou seulement de cosA/2

Il faudra que tu m'expliques la différence.

>>Jadelatour

Tu as demandé des exercices difficiles en trigonométrie:

Citation :
avec des vrais problèmes compliqués

Je t'en ai donné 3, mais au vu de tes questions, je pense que tu n'es pas de taille à les résoudre. Ce n'est pas une critique; tes camarades de lycée en sont probablement au même point et tu n'es pas responsable des carences de l'éducation nationale.

En tout état de cause, mieux vaut te cantonner aux exercices d'application directe du cours que t'a donné ton professeur.

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