Bonjour à tous,

On vient tout juste de commencer le cours sur les nombres premiers et on a quelques exercices à faire...

Je suis un peu largué...

1- Soient a et k deux entiers naturels, k étant non nul. Démontrer que a^k-1 est divisible par a-1

2- Soient a et m deux entiers naturels supérieurs ou égaux à 2.
Dans cette partie, on va démontrer que pour tout nombre premier de la forme a^m-1 est forcément de la forme 2^p-1 où p désigne un nombre premier.
On suppose donc que a^m-1 est premier.
a) Démontrer que a^m-1 supérieur à a-1. En déduire que a=2
b) Soient u et v deux naturels tels que m = u v. Démontrer que u = 1 ou u = m
c) Conclure.

3- On apelle nombre de Mersenne tout entier de la forme M_p=2^p-1 où p déisnge un nombre premier. Ainsi, la partie 2 affirme que tout entier premier de la forme a^m-1 (où a et m sont supérieurs ou égaux à 2) est un nombre de Mersenne.
a- justifier que M1, M3 et M5 sont premiers.
b- Determiner un nombre de Mersenne qui n'est pas premier.

pourrais-je avoir quelques pistes ? Je suis vraiment complétement largué cette fois.