Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths spé AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau maths spé
Partager :

exercices polynômes

Posté par
castorfute 12-03-22 à 20:21

Bonsoir,

voilà un énoncé :
Déterminer les couples (P, Q) \in \C[X]^{2} tels que, pour tout y \in \C qui n'est pas une racine de Q, l'application f_{y}\::\: x \in \C \longmapsto P(x)-\dfrac{P(y)}{Q(y)} Q(x) ne s'annule pas pour x \neq y.

J'ai étudié le polynôme R(X)=P(X)-\dfrac{P(y)}{Q(y)}Q(X) qui ne s'annule pas sauf peut-être en y donc est constant ou égal à X-y.

Je n'arrive pas à conclure. Pouvez vous m'aider ?
Merci
Castorpasfuté

Posté par
ty59847re : exercices polynômes 12-03-22 à 22:26

R n'est pas restreint aux 2 cas que tu donnes.
R est de la forme R(X) = k (X-y)^n avec n entier, et k un complexe quelconque.

Mais je ne vois pas la suite non plus.

Je suis tenté de regarder R(X)*P(y)

Posté par
castorfutere : exercices polynômes 13-03-22 à 12:33

Une autre idée ?

Posté par
malou Webmasterre : exercices polynômes 13-03-22 à 12:54

castorfute, il me semble que tu as de l'aide (constructive) ailleurs
donc réponds aux questions qu'on te pose de l'autre côté

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



je verrouille ici, je n'aime pas les allées et venues entre sites, ce n'est pas correct


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !