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Exercices pourcentages
Bonjour à tous, j'ai un exercice sur mon dm dont j'aimerais me faire vérifier ma première question et être aidé pour la deuxième et troisième que je ne comprend pas trop.
Exercice :
Une personne reçoit 10 000 euros en héritage. Elle hésite entre un placement A à intérêts composés au taux annuel de 4% et un placement B à intérêts simples au taux annuel de 4.5%.
On notera An et Bn les capitaux respectifs acquis au bout de n années avec les deux formules.
1) Calculer les capitaux acquis au bout d'un an, de deux ans, de trois ans avec les deux formules.
a1 = 10 000 x 1.04 = 10 400
a2 = 10 400 x 1.04 = 10 816
b1 = 10 000 x 1.045 = 10 450
b2 = 10450 + 450 = 10 900
2) En déduire la nature des deux suites ainsi définies et exprimer An et Bn en fonction de n.
3) À l'aide de la calculatrice, et en justifiant, indiquer la formule la plus avantageuse en fonction de la durée de placement.
Bonjour
QUESTION 1
A1 A2 B1 B2 sont exacts
Reste à calculer A3 ET B3
QUESTION 2
Vous en déduisez quoi ?
Ha oui pardon, j'ai mal lu la consigne je pensais qu'il fallait que calculer les deux premières années.
1)
a1 = 10 000 x 1.04 = 10 400
a2 = 10 400 x 1.04 = 10 816
a3 = 10 816 x 1.04 = 11 248.64
b1 = 10 000 x 1.045 = 10 450
b2 = 10 450 + 450 = 10 900
b3 = 10 900 + 450 = 11 350
2)
La suite An est une suite géométrique de raison 1.04.
La suite Bn est une suite arithmétique de raison 450.
Contredisez moi si j'ai faux ??
QUESTION 1
Pour être PRECIS
b1 = 10 000 + 450 = 10 450
(cela ne change pas le résultat....Mais le raisonnement pour la question 2
A 3 ET B3 EXACTS
QUESTION 2
le début est exact
Faire la suite
Il faut établir deux formules distinctes
Pour "a"
Etablir la formule générale qui permet de calculer a1 a2 a3 ..a(n).. en fonction
* de "n" qui désigne le nombre d'année de placement des capitaux
* et du capital de départ 10 000
Faire les "essais" pour vérifier a1 a2 a3
Pour "b" faire la même démarche que pour "a"
An = An^-1 x 1.04
Bn = 10 000 + 450n
A1 = 10 000 x 1.04 = 10 400
A2 = A^1-1 (A1 donc) x1.04 = 10 816
B1 = 10 000 + 450 = 10 450
B2 = 10 000 + 450x2 = 10 900
Je suis pas du tout sûr de mes formules mais d'après ce que j'ai compris dans votre dernière réponse, c'est ça qu'il faudrait faire..
La formule "b" est exact.
Pour la formule "a" c'est un bon début mais incomplet.
La formule "a" doit comporter "10 000"
La formule pour a2 doit comporter donc 10 000
Essayer à nouveau
question 2
An = 10 000 * (1.04 puissance n) (POUR ETRE TRES PRECIS)
RETENIR
* les intérêts simples : les intérêts se CALCULENT toujours par des multiplications (ici les b)
* les intérêts composés : les intérêts se CALCULENT toujours par des puissances (ici les a)
QUESTION 3
Calculez a4 à a10
calculez b4 à b10
Faire la conclusion
3) Si le placement dure entre 1 et 6 ans la formule la plus avantageuse sera de prendre la formule B, au delà de 6 ans de placement, la formule A rapporte plus d'argent.
(fais à la calculatrice)
A1 = 10 400 B1 = 10 450
A2 = 10 816 B2 = 10 900
A3 = 11 249 B3 = 11 350
A4 = 11 699 B4 = 11 800
A5 = 12 167 B5 = 12 250
A6 = 12 653 B6 = 12 700
A7 = 13 159 B7 = 13 150
Et après la formule A est toujours supérieur à la formule B.
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