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exercices Spé Maths...
Je ne comprends rien si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait sympa !
1° soit d,k,k' des entiers relatifs vérifiant d= 5k et d=2k' . Vérifier que d= 10(k'-2k)
2° soit n appartenant à N*
a) montrer que n( n^4 -1) est divisible par 2
b) montrer que n(n^4 -1) est divisible par 5
c) en déduire que n(n^4 -1) est divisible par 10
3° démontrer que, pour tout nombre p appartenant à N* les nombres n puissance p et n puissance p+4 ont le même chiffre des unités
Bonsoir
Qu'as-tu essayé ? Ce n'est pas vraiment compliqué
1* 4d=20k et 5d=10k'
finalement
5d-4d=10k'-20k ie d=10(k'-2k)
2)
a) n4-1=(n²-1)(n²+1)=(n-1)(n+1)(n²+1)
Donc n(n4-1)=n(n-1)(n+1)(n²+1)
Si n est pair, la propriété est établie
Si n est impair, n-1 est ... ? Conclus
b) Petit théorème de Fermat
c) Propriété du cours
je te remercie beaucoup, je ne sais pas comment j'ai fais pour ne pas trouver au moins la 1°, je nage. Pour la 2° b on ne connait pas le théorème de Fermat, le prof ne nous donne pas leur nom, mais j'ai réussi à trouver comme même. 
Pour ceux, comme moi, qui ne savaient pas, le petit th. de Fermat donne que x^n / n = y + n... Enfin, un truc du genre ^^
"Divisé par p, un nombre et sa puissance p donne le même reste"
Pour le petit Fermat, il manque une hypothèse essentielle : p premier.
si p est premier et a entier non divisible par p
alors ap-1-1 est divisible par p
et aussi
si p est premier et a entier quelconque
alors ap-a est divisible par p
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