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Exercices suite TS
Bonjour à tous, j'ai un exercice de maths à faire que j'ai essayé de résoudre avec beaucoup de mal. Pouvez vous me dire si mes réponses semblent connaître
. Je vous remercie beaucoup de votre aide
La consigne : Soit la fonction f définie sur R, par f(x) = 1/4 x² +2. On considère la suite u définie sur N par Uo = 3. Par ailleurs, la relation de récurrence un+1 = f( Un)
Questions :
1) Montrer que pour tout réel x, f(x) ≥ X+1
2) Prouver que pour tout entier n, un+1 - Un ≥ 1 en déduire le sens de variation de u
3) montrer que pour tout n appartenant à N, un-uO ≥ n en déduire le comportement de la suite u en plus l'infini
4) à partir de quel rang N est on certain que pour tout entier n≥ N, on a un≥10puissance6
Mes réponses:
exercice 1
Je sais que f(x) = ¼ x² + 2
. Donc Si f(x) ≥ x+1 alors f(x) - X+1 ≥ O
. Je réalise le calcul suivant :
f(x) - X+1 ≥ O
1/4x²+2 - x+1
¼ x² -x +1
nous repérons une identité remarquable (½ x -1) ²
Ainsi l'expression F(x) - x étant au carré, nous pouvons donc dire que la différence est positive.
Conclusion : f(x) ≥ x+1
Exercice 2
Je sais que Un+1 = f (Un)
. Ainsi : f (un) = ¼ n² + 2.
. Donc Un+1 = ¼ (n+1) ² + 2
. Je développe l'expression (n+1)² = N² + 1 + 2n
. Ainsi j'effectue la différence ¼ n² + 2 - ¼ n² + 1 + 2n + 2 = 1 + 2n
Ainsi, 2n + 1 ≥ 1
Ou autre raisonnement :
D'après la question 1 : 1/4x²+2 - x + 1 ≥ O. Or, Je sais qu'Un+1 = f (Un)
Sois la suite U définie d'après la fonction par ¼ n² + 2. Et, X+1 = N+1
On a ¼ n² + 2-n+1 ≥ 1
Ainsi on a ¼ n²-n+1 sois (1/2n - 1) ²≥ 0 or, ½ n -1 ≥ 1 Donc Un+1 ≥ Un
La suite Un, est croissante.
Question 3
Je dois prouver qu'Un-Uo ≥ n
Or, Un - Uo c'est égal à Un - Un-1 + Un - Un -1………U1 - Uo
Or d'après la question deux, nous savons que un+1 - Un ≥ 1 alors Un - un - 1 ≥ 1 + 1 + 1 ……
Donc : Un - 3 ≥ N
Un ≥ n+3
Ainsi, la limite de n+3 est égale à plus l'infini, donc, la suite un, diverge vers + l'infini
Question 4
Pour tous entier n ≥ N, un ≥ 10^6
Ainsi : 1 / 4 n² + 2 ≥ 10^6
Donc n² = 10^6/ ¼ - 2
Ainsi Pour tous entier n ≥ N, un ≥ 10^6 avec racine carré de 10^6/ ¼ - 2 soit n : 1998
Si f(x) ≥ x+1 alors f(x) - x-1 ≥ O
x²/4-x+1 ≥ O (x/2-1)² ≥ O
OK tu es retombé sur tes pieds.
sinon ça a l'air bien tout ce que tu as mis
bonjour, je trouve ici que cela fait 1/2n+1/4 ?
"Exercice 2
Je sais que Un+1 = f (Un)
. Ainsi : f (un) = ¼ n² + 2.
. Donc Un+1 = ¼ (n+1) ² + 2
. Je développe l'expression (n+1)² = N² + 1 + 2n
. Ainsi j'effectue la différence ¼ n² + 2 - ¼ n² + 1 + 2n + 2 = 1 + 2n
Ainsi, 2n + 1 ≥ 1
"
ou est ce que j'ai faux ?
Merci
Bonjour,
1) Attention à la rédaction du début :
Si f(x) ≥ x+1 alors f(x) - X+1 ≥ O
Non, c'est : f(x)
x +1 si f(x) - x - 1 0
2) On n'a pas un = f(n)
Un+1-Un = f(Un)-Un
=>1/4(n+1)²+2-(1/4n²+2)= 1/4(n+1)²+2-(1/4n²+2) ?
ou si on doit utiliser 1
=>1/4(n+1)²+2-(n-1)= 1/4(n+1)²+2-(n-1) ?
Alors comment je fais pour écrire que Un+1 - Un = f(Un)-Un ?
f(Un) = Un+1 = 1/4(n+1)²+2 ? et Un= 1/4n²+2 ?
f(un) = (1/4)un² + 2
je vois pas comment me servir de un² mise a part remplacer par (n+1)² comme dit dans l'énoncé par la relation suivante
f(un)=un+1
il faut que je montre que Un+1-Un>= 1
mais je bloque à
f(Un)-Un>= 1
Un+1-Un>=1
je sais pas remplacer par quoi.
Eh bien tu as prouvé ce qui était demandé non ?
Puis en déduire le sens de variation revient à donner le signe de .....
Ah je pensais que plus était demandé.
our le sens de variation ca revient a donner le signe de (1/4)un² ?
non, revois ton cours sur le sens de variation d'une suite. Tu es quasiment au bout et si tu ne le vois pas , je pense que cette notion n'est pas au point
?Montre clairement qu'elle est croissante.
Et ça ne prouve rien sur la limite ..... qui sera étudiée ensuite.
Je m'arrête pour aujourd'hui.
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