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exercices sur la distance d un point à une droite
Bonjour, j'aurais bien d'aide pour résoudre ces exercices.
1) Soit d une droite et M un point du plan non sur d. La perpendiculaire à d passant par M coupe d en H. Soit A sur d mais # de H. Montrer que A est toujours situé à l'extérieur du cercle de centre M et de rayon MH pour en conclure que H est le point de d le plus proche de M.
J'ai essayé avec les inégalités triangulaires mais je coince!!
2) Soit un triangle ABC et une droite d passant par A. On appelle M l'intersection de d avec[BC]. On cherche pour quelle position de d donc de M, la distance AM est minimale.
Je l'ai fait avec Géoplan et je constate que quand d est perpendiculaire à [BC] AM est minimale mais comment le démontrer?
Merci pour votre aide.
Bonjour,
1
"l'oblique est plus longue que la perpendiculaire".
On peut le démontrer avec le théorème de Pythagore.
MA²=MH²+AH²
donc MA²>MH² et MA>MH.
2
Pareil.
1) soit C le cercle de centre M et de rayon MH on remarque que (MH)est perpendiculaire à D en H donc D est la tngente à ce cerle en H.
et par définition de la tangente on a
l'intersection de D et C donne {H}
or A appartient à D
et A différent de H
d'où A n'appartient pas à C
et on remarque par la suite que pour n'importe quel point A sur D
[MA] > [MH]
donc le point H est le point de D le plus proche de M
2) d'après 1) on remarque que la distance min entre un point et une droite est le segment défini par le point est sa projection hortogoanle sur la droite d'où la valeur min que peu prendre [AM] est celle définie par la huteur de ce triangle passant pas A
Merci beaucoup à Dasson et karfouce.
Bonjour à tous,
je suis nouvelle sur ce cite, et j'aimerais assez que vous m'aidiez;
nous venons de terminer en classe un cours sur les inégalités triangulaires et notre prof a décidé de faire un controle demain alors qu'on a pas fait d'exercie sur cette leçon. Je voudrais que vous me proposiez des exercices sur ce chapitre ( avec les corrigés si c'est possible pour que je puisse savoir si j'ai correctement fait les exercices)
Merci d'avance à tous
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