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Exercices sur le dérivabilité
f(x)= √(x^2 -1) 
x +cos(x ) +1 si x>1
Prouver que pour x>1 f'(x)>0
Bon j'ai déjà montrer la dérivabilité et j'ai trouvé f'(x)= x/√(x^2 -1) +(1-sinx)
Voilà ce que j'ai mais ça n'a aboutit à rien:
On a x/ √(×^2 -1) >0
De plus:
x>0
x >
Sinx>0
-sinx<0
1-sinx<1
( 1-sinx) <
Bonjour, un sinus est toujours compris entre 0 et 1 donc 1-sin
x est toujours positif ou nul.
Le sinus il n'est pas compris entre 1 et -1?
On a
f(x)= √(x^2 -1) +x +cosx +1
Si x>1
Et f(x)= x^2 -x + si x=<1
1)l'équation f(x)=0 possède t elle des solutions dans R
2) soit la fonction h:[0,] --> R; x--> h(x)= f(3+sinx)
a) justifier la dérivabilité de h sur [0,] et calculer h'(x)
b) dresser le tableau de variation de h.
*** message déplacé ***
oui pardon un sinus est compris entre -1 et 1 bien sûr.
Donc je fais comment?
Ben je t'ai dit, 1-sin
x est toujours positif ou nul et le premier terme de f'(x) aussi.Oui c bon merci
Bonjour
Qu'as-tu commencé à faire ?
C'est ça le problème je n'ai su rien faire..
*** message déplacé ***
Tu peux au moins faire la représentation graphique de la fonction f avec un logiciel, comme ceci par exemple :
Tu peux alors répondre au moins par lecture graphique à la première question...
*** message déplacé ***
Tu peux au moins faire la représentation graphique de la fonction f avec un logiciel, comme ceci par exemple :
Tu peux alors répondre au moins par lecture graphique à la première question...
Oui mais comment vais je faire pour répondre par écrit ?
*** message déplacé ***
Ne recopie pas ma réponse à chaque fois ! Ça ne sert à rien.
Graphiquement, l'équation f(x)=0 a-t-elle des solutions ?
Pour justifier "par écrit" cette réponse, il faut considérer 2 cas :
1) si x
]-
;1]
2) si x ]1;+[
Dans le premier cas, c'est une équation du second degré (programme de première)
Dans le second cas, il est facile de minorer la fonction. 
*** message déplacé ***
Ne recopie pas ma réponse à chaque fois ! Ça ne sert à rien.
Graphiquement, l'équation f(x)=0 a-t-elle des solutions ?
Pour justifier "par écrit" cette réponse, il faut considérer 2 cas :
1) si x
]-;1]
2) si x
]1;+[
Dans le premier cas, c'est une équation du second degré (programme de première)
Dans le second cas, il est facile de minorer la fonction.
En fait j'ai trouvé une autre méthode pour répondre à la première question, j'ai fait un tableau de variation et j'ai trouvé que f admet un minorant qui est égal à
, ce qui est très compatible avec le graphe que vous m'aviez présenté.
Maintenant je suis encore bloqué sur les deux autres questions...
*** message déplacé ***
Non, le minorant n'est pas égal à : la courbe passe en dessous de la droite d'équation y=3. Donc le minimum de f est inférieur à 3, donc inférieur à .
En réalité le minimum est atteint pour x=1/2 (à démontrer) : f(1/2)=-0,25
*** message déplacé ***
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