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exercices sur les fonctions logaritmes;;; aidez moi svp
Le plan est muni d'un repere orthonormal (O;i;j) (unite graphique
1 cm)
On considere la fonction g definie sur ]1;+infini[ par:
g(x)= ax+(b/Ln x)
determiner les reels a et b pour que la representation graphique (T) de g dans
(O;i;j) coupe l'axe (O;i) au point E d'abscisse e et que
la tangente à (T) en E soit parallele à la droite d'equation
y=2x
(Ln designe le logaritme neperien et e le nombre reel tel que Ln e=1)
On considere la fonction f definie sur ]1;+infini[ par:
f(x)=x-(e/Ln x)
soit (C) sa representation graphique dans (O;i;j)
1)Calculer les limites de f en 1 et + infini
Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation sur ]1;+infini[
2)Montrer que la droite (D) d'equation y=x est asymptote à (C)
Etudier la position de (C) par rapport a (D)
Soient M un point de (C) et N un point de (D) de meme abscisse x
Determiner les valeurs de x pour lesquelles ladistance MN est inferieure à 5
millimetres
(C) admet une deuxieme asymptote, en donner une equation
3)Donner une equation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse e
La représentation graphique (T) de g dans (O;i;j) coupe l'axe
(O;i) au point E d'abscisse e se traduit par :
g(e) = 0 c'est-à-dire : ae + b = 0
La tangente à (T) en E est parallèle à la droite d'équation y=2x
:
le coefficient directeur de la tangente à (T) en E est 2, c'est-à-dire
que g'(e) = 2.
Dérivons g :
g'(x) = a - (b/x) / (ln x)²
Donc : g'(e) = 2 équivaut à a - b/e = 2
ou encore ae - b = 2e
On obtient alors un système :
ae + b = 0
ae - b = 2e
Tu le résous et tu trouves les coefficients a et b.
(tu devrais trouver : a = 1 et b = - e)
On considère la fonction f définie sur ]1;+infini[ par :
f(x)=x-(e/ln x)
Limite de f en 1 :
lim 1/ln x = + infini
lim x = 1
Donc : lim f(x) [quand x tend vers 1] = - infini
Limite de f en + infini :
lim 1/ln x = 0
lim x = + infini
Donc : lim f(x) [quand x tend vers + infini] = + infini
oceane, tu es super mega cool d'avoir repondu aussi rapidement,je
te remercie vivement de tout mon coeur
je te souhaite une excellente soiree et a la prochaine fois
je te dis kiss,love and respect!!!!!!!
merci pour tout ce que tu fais, tu es la meilleure ya rien a dire
t'es vraiment une championne!!!!!!!!
Si tu veux tu peux laisser un petit message dans
le livre d'or 
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