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Niveau terminale
Exercices sur les suites
Posté par Greendark (invité)
Bonjour,
Je bloque sur deux exercices :
Citation :
1er exercice:
Soit (Un) la suite définie dans
par U0=4 et pour tout n dans , Un+1=(1/4)Un+5
1. Demontrer par récurrence que la suite (Un) est croissante et majorée par 7.
2. En déduire que (Un) est convergente et déterminer sa limite.
2em exercice:
Soit la suite U définie par son premier terme U0=4 et par la relation Un+1=
(5+Un) pour tout n
1.Montrer que pour tout entier n, 0
Un4.
2.Prouver que la suite U est décroissante.
3.En déduire qu'elle converge et déterminer sa limite.
1er exercice:
Soit (Un) la suite définie dans
par U0=4 et pour tout n dans , Un+1=(1/4)Un+5
1. Demontrer par récurrence que la suite (Un) est croissante et majorée par 7.
2. En déduire que (Un) est convergente et déterminer sa limite.
2em exercice:
Soit la suite U définie par son premier terme U0=4 et par la relation Un+1=
(5+Un) pour tout n
1.Montrer que pour tout entier n, 0
Un4.
2.Prouver que la suite U est décroissante.
3.En déduire qu'elle converge et déterminer sa limite.
Pour le premier exo j'ai réussit à démontrer par récurrence que la suite (Un) est croissante.
Ensuite je bloque pour démontrer par récurrence que la suite (Un) est majorée par 7, voici ce que j'ai déja fait :
Démontrons que la suite est majorée par 7
Posons P(n):Un
7
.Initialisation
U0=4, nous avons bien U0
7 donc P(0) est vérifié
.Hérédité
Supposons P(n) vraie et démontrons que P(n+1) est vraie, c'est à dire que Un+1
7
Et la je bloque je ne sais pas ce que je dois faire
Pour le deuxième exercice je bloque dès la première question, je dois commencer par faire quoi ?
Merci de votre aide.
Greendark
bonjour,
pour ton hérédité tu pars de Un <= 7
donc (1/4) Un <= (1/4)7
(1/4) Un + 5 <= (1/4)7 +5
il suffit juste de montrer que (1/4)7 +5 = 7/4 + 20/4 = 27/4 est bien <= 7
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