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Exercices Truc de Banquier :/
Bonjour
Je rencontre une difficulté avec l'exercices suivant si quelqu'un pouvait m'expliquer la methode a adopter , merci 
un capital double au bout de 70/t année (t = taux en %)
Au bout de n année a un taux t le capital est multiplié par (1+ (t/100))^n
1)pour x >=0
etablier l encadrement x-(x²/2) <= ln(1+x)<= x
2) en deduire un majorant de l erreur dans l approx ln(1+x)=x
3)justifier le truc du banquier pr les petite valeur t<=14
4) ennoncer une regle analogue pour determiner mentalement le temps au bout duquel un capital triple , quintuple , décuple
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ce que j'ai fait :
1) j'ai tt derivé
1-x <= 1/(1+x) <= 1
2) ln(1+x)-x <= x-(x²/2) Majorant
et la je bloque
Ai je fait juste?
pouver vous m eclairer?
merci d'avance
1)étudies plotôt séparément le signe de x-x2/2-ln(1+x) et de ln(1+x)-x
2)Non, le majorant est x2/2 :
x-x2/2
ln(1+x)x
donc
-x2/2ln(1+x)-x0
ainsi |ln(1+x)-x|x2/2
3) petite valeur, donc carré faible... trouve le lien entre ln(1+x)-x et le truc du banquier
Essaye en comparant ln((1+ (t/100))^n) et nt/100
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