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Exercie DM
Bonjour à tout le monde et bonne journée :
Voilà mon exo pratiquement infesable
Soit N un entier naturel.
Soient a0,a1,....,an des entiers naturels tels que pour tout i 
{0,1,2,....,n-1} , 0
ai 9 et 0 an 9
Dire que l'écriture en base 10 de N est a(n)a(n-1)...a(1)a(0) siginifie que N = a0+10a1 + ... + 10^(n-1) * a(n-1) + 10^n * an
1)a) Déterminer suiant les valeurs de l'entier naturel non nul n le reste de la division euclidienne par 9 de 7^n.
b) Démontrer que (2005)^2005 congrus à 7 modulo 9.
2) a) Démontrer que pour tout entier non nul n, 10^n congrus à 1 modulo 9.
b) On désigne par N un entier natuerl écrit en bsa 10. On apellle S la somme des ses chiffres.
Démontrer la relation suivante : N congru à S modulo 9.
c) En déduire que N est divisible par 9 si et seulement si S est divisible par 9.
3) On suppose que A = 2005^2005
On désigne B la somme des chiffres de A, C la somme des chiffres de B et D la somme des chiffres de C.
a) Démontrer la relation suivante : A congrus à D modulo 9.
b) Sachant que 2005<10 000 démontrer que A s'éccrit en numération décimale (base 10) avec plus de 8020 chiffres.
En déduire que B 72180.
c) Démontrer que C 45.
d) En étudiant la list des entiers inférieurs à 45, déterminer un majorant D plus petit que 15.
e) Démontrer que D = 7
J'ai réussi à faire la 1)a et b et la 2)a) mais après je ne vois pas comment procédé donc voilà je demande de l'aide!
Merci d'avance
Dire que l'écriture en base 10 de N est a(n)a(n-1)...a(1)a(0) siginifie que N = a0+10a1 + ... + 10^(n-1) * a(n-1) + 10^n * an
Au dessus de a(n)a(n-1)...a(1)a(0) il y a un grand trait comme si il était souligné mais pas en dessous mais au dessu
2)b) Je me demande si tu as bien cherché...
On te demande de montrer que "N congru à S modulo 9". Il suffit de regarde N-S...
N = a0 + 10*a1 + ... + 10^(n-1)*a(n-1) + 10^n*an
N = a0 + a1 + 9*a1 + ... + a(n-1) + (10^(n-1)-1)*a(n-1) + an + (10^n-1)*an
N = (a0 + ... + an) + un multiple de 9
N = S + un multiple de 9
Donc...
Ouai j'ai cherché sinon je me ferais du soucis ... En fait le seul trucs que j'ai trouvé c'était N = S mais je savais que c'était faux et quand je vois ce que tu mets je sais pas comment tu passes de :
N = a0 + 10*a1 + ... + 10^(n-1)*a(n-1) + 10^n*an
à
N = a0 + a1 + 9*a1 + ... + a(n-1) + (10^(n-1)-1)*a(n-1) + an + (10^n-1)*an
C'est possible ???
En faite j'ai un peu compris mais par exemple pour (10^(n-1)-1)*a(n-1) si on met 9^(n-1)*a(n-1) c'est pareil ???
J'utilise le fait que 10 = 1 + 9 !
donc 10*a1 = a1 + 9*a1
et 10^(n-1)*a(n-1) = a(n-1) + (10^(n-1)-1)*a(n-1)
etc...
Je ne vois pas où est le problème...
hum en effet j'ai mieux compris ce que j'avais déjà compris merci bcp maintenant je peux finir la 2eme question facilement !!!
Svp aidez moi pour la 3ème question ! Je sais que c'est pas facile mais j'ai envie de la comprendre et de la faire !!
C'est facile, mais manifestement, tu ne cherches pas vraiment. Ceci est donc ma dernière intervention sur ce fil.
Tu as montré dans la question précédente :
"N un entier naturel écrit en bsa 10. On appelle S la somme des ses chiffres.
N congru à S modulo 9"
Maintenant on te dit :
"On suppose que A = [...] On désigne B la somme des chiffres de A, C la somme des chiffres de B et D la somme des chiffres de C. a) Démontrer la relation suivante : A congrus à D modulo 9"
D'après la question précédente :
A 
B modulo 9
B C modulo 9
C D modulo 9
Donc A D modulo 9, non ?
Nicolas
Oups j'ai loupé ma réponse en faite je voulais dire que lorsqu' on a vu que B 72180 et C 7 et D = 7 alors que C c'est la somme des chiffres de B et D celle de C on a constaté que ce qu'on avait fait pour la question 3) a) était pas logique alors que c'était le même raisonnement que le tien mais vu que tu as dis qu'on avait pas réfléchis et que c'était simple ba alors en faite cela devait être bon et notre logique fausse ! Tant pis on attendra la correction .
Merci en tout cas de ta patience.
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