Bonjour,

Il serait peut être bien indispensable de savoir comment est la rivière !!
(l'hypoténuse AB ou l'un des côtés de l'angle droit ?)

en tout cas tu appelles x et y les deux côtés manquants
tu as deux relations à écrire :

- Pythagore qui relie x et y, et donc permet de calculer y en fonction de x
- la longueur de clôture dont il a besoin sur ce champ là, fonction de x et y, donc par substitution fonction de x seulement.

et il s'agit de résoudre longueur de clôture effective 120

tu ne calcules pas les longueurs
tu poses que ce sont des inconnues qui s'appellent x et y etc

et c'est Pythagore qui te donne une des équations de ton système ...

(l'autre équation est en fait une inéquation : c'est la longueur maxi de clôture disponible)

Alors j'ai du mal à te suivre...
Par "c'est Pythagore qui te donne une des équations de ton système", tu veux dire que dans le système il y a :
{ AB² = AC² + BC²
{ x 120

??

????
on POSE AC = x et BC = y

Pythgore s'écrit AB² = AC² + BC² c'est à dire 50² = x² + y²

c'est ça une des équations

ensuite quelle est la longueur effective de la clôture du champ ?
si j'ai bien compris c'est la partie du périmètre du champ sauf la rivière AB
la longueur de la clôture c'est AC + BC

c'est donc x + y

et voila le système :
{ x² + y² = 50²
{ x + y 120

ce genre de mise en équation coule de source !!!
il ne reste plus qu'à le résoudre ...

c'est à dire déja à résoudre (toute la clôture disponible est utilisée pour le champ) :
{ x² + y² = 50²
{ x + y = 120

s'il n'y a pas de solution, cela voudra dire que quelles que soient les dimensions du champ, les 120 m de clôture ne seront pas tous utilisés ...

D'accord merci beaucoup.

Ainsi j'ai plus qu'à résoudre par substitution et le tour est joué ?
(pardon d'avoir encore des questions peut-être inutiles...)

bein oui ...

D'accord.
Merci

Petit problème,

En me lançant dans la résolution du système, je dois d'abord vérifier si le système possède des couples solutions, et ce, en appliquant cette formule :
ab'-a'b.
J'ai appris que si la formule ab'-a'b n'est pas égal à 0, il y a une seule solution. Au contraire, si ab'-a'b est égal à 0, il faut continuer avec la formule suivante :
ac'-a'c. Si celle-ci est égale à 0, il y a une infinité de solutions mais si celle-ci n'est pas égale à 0, il n'y a pas de solutions.

Alors j'ai procédé ainsi : a=1 ; b=1 ; c=50 ; a'=1 ; b'=1 ; c'=120
→ ab'-a'b = 1x1 - 1x1
          = 1 - 1
          = 0
→ ac'-a'c = 1x120 - 1x50
          = 120 - 50
          = 70

Comme ac'-a'c 0, il n'y a aucunes solutions de ce système :/
Ca ne servirait à rien que je le résoude puisque je sais qu'il n'y aura pas de couples solutions !

Je ne suis pas idiote, j'ai quand même tenté de résoudre par substitution mais je n'arrive à rien et ne comprend toujours pas... Surtout que je n'ai encore jamais fais de système incluant des carrés, donc je ne sais pas comment m'y prendre !

Je suis pratiquement certaine que c'est tout faux mais je te communique quand même ma recherche :

{ x² + y² = 50²
{ x + y = 120

{ y² = 50² - x²
{ x + y = 120

{ y² = 50² - x²
{ x + (50² - x²) = 120

{ y² = 50² - x²
{ x + 50² - x² = 120

{ y² = 50² - x²
{ x - x² = 120 - 50² (= 120 - 2500 = -2380)

Et à partir de là j'ai arrêter parce que ça ne mène à rien --'

{ x² + y² = 50²
{ x + y = 120

{ y² = 50² - x² oui, mais ça ne sert à rien
{ x + y = 120

{ y² = 50² - x²
{ x + (50² - x²) = 120 tu as remplacé y par la valeur de y² ????
donc faux dès cet instant ...

il faut obtenir y = ... (en fonction de x)
et substituer ce y dans l'autre

Désolé de vous contredire mais ce n'est pas du tout ce qu'il faut faire pour trouver une équation du second degrés!

Il suffit de prendre 2 simples équations liés au triangle rectangle:

Soit AB = 50m BC = y et CA = x

Pour un triangle rect Pythagore AB² = BC² + CA² soit AB² = x² + y²

et la 2ème équation (périmètre du triangle) 120 = AB + BC + CA  ==> en remplacant AB par 50 BC par y et CA par x ==> 70 = x + y

ce qui donne 50² = x² + y² et 70 = x + y il ne vous reste plus qu'à tirer  y de la 2ème équation et de le mettre dans la 1ère équation.

N'oubliez pas de simplifier! et vous trouverez une belle équation du 2nd degrés à résoudre!

J'amène une précision mais il me semble que le problème disait que les 120m était la longueur de la cloture de ce triangle et qu'il fallait trouver l'autre longueur (BC=y) pour que le triangle soit rectangle!

Donc en fonction des solutions de l'équation du 2nd degrés, on ne trouvait qu'une solution puisque la 2ème solution était négative!

ton 1er message :

c'est tout pareil (relis bien)
la seule différence est que tu as inversé mes deux équations ce qui ne change rigoureusement rien du tout
et que toi tu considères que la cloture est aussi sur le côté de la rivière (= le périmètre du triangle) et moi non :
la cloture c'est uniquement les deux côtés de l'angle droit

question déja envisagée dès les premiers posts
la simple mention de cette rivière dans l'énoncé implique cette interprétation
sinon (si la cloture entourait tout le champ) il était totalement inutile de mentionner cette rivière !!!

mais passons, on ne saura jamais si la cloture entoure tout le champ, y compris le coté rivère, de cette rivière alors stupide et qui n'a rien à faire là.
ou pas. (justifiant la rivière)


d'ailleurs si la cloture entoure tout le champ (tes équations) ton calcul avec une solution positive et une négative est faux : les deux solutions sont toutes deux positives
l'une est en fait x et l'autre est y : le problème est totalement symétrique en x, y
l'échange de x et y donne la même équation exactement, donc les mêmes solutions.
et par conséquent l'une est x et l'autre y (dans l'ordre que tu veux)

Bonjour, j'ai suivi tous vos conseils mais je n'arrive pas à résoudre le système :











Je me suis arrêté là parce que ça n'avait pus aucun sens je pense

(120-x)^2 n'a jamais fait 120^2 - x^2 !!

Donc il s'agit de faire :






Mais là encore je n'arrive pas à savoir quoi faire, que dois-je faire du par rapport au ?

développer pardi
mais développer correctement (cours de 4ème / 3ème : Cours sur les écritures littérales)

je me suis peut-être trompé dans mes calculs mais a un moment je n'y arrive pas :



Ensuite je ne peux pas faire de racine carré puisque 11900 est -

qui te demande de "faire" une racine carrée ...

il s'agit de résoudre une équation du second degré !!
tu es en première ou pas ? (cours, delta etc)

Ah oui d'accord

oui, et même ici (faute de frappe sans doute) vu que a = 2

Je trouve donc

2^2 -240x+11900

delta = b^2 - 4ac
delta = 240^2 -4*2*11900
delta = -37600

delta < 0 l'équation n'a donc pas de solution, donc l'agriculteur n'aura pas assez de barrière

Il y avait une faute de frappe c'est 2x^2 -240x +11900 plutôt

l'équation n'a donc pas de solution, juste

donc l'agriculteur n'aura pas assez de barrière
conclusion fausse : il en a trop. s'il veut tout utiliser ce n'est effectivement pas possible

D'accord !
Et bien sachant que sur le schema les traits de l'hypoténuse sont allongés par rapport au triangle on peut bien conclure que la rivière est de ce côté

oui mais ce schéma est il muni d'une clôture ??
toute la question est là !!
et le joindre (le vrai d'origine) supprimerait toute ambiguïté !
lire la F.A.Q. bouton (?) en haut pour joindre des figures

voici la figure, mais l'on sais toujours pas si il faut clôturer les trois côtés.

Mais la question du DM est bien "Pourra-t-il y parvenir ?", donc si l'équation est non soluble, ça veut dire que non il ne pourra pas y parvenir et que donc il n'aura pas assez de fil plutôt ? Je ne comprends pas pourquoi on en conclue qu'il en a justement trop...

il n'y a pas d'équation mais une inéquation

cloture utilisée < 120 m

pas = 120 m !!

mais il y a tellement de marge que le problème est de toute façon stupide.

Désolé de vous contredire mais il faut cloturer TOUT le champ, c'est à dire qu'il faut prendre en compte AB, AC et BC !

Le système devient donc:

Bonjour
Le max du périmètre est atteint lorsque le triangle est de plus isocèle (changer d'inconnue et passer par la hauteur du triangle)
Pour répondre à la question, suffit de calculer le périmètre dans le cas rectangle isocèle
(Et on en revient à ce que remarquait mathafou à propos de )

* de y = 70 - x bien sur

Mathafou, c'est toi dans un autre topic où est intervenu Mathouf (ce qui m'a attirée ici), qui avait fort élégamment démontré, en prenant comme inconnue h, avec xy = 50h, que le périmètre maximum était obtenu pour le triangle isocèle

que l'on puisse le démontrer ne dit pas qu'on l'a démontré ici dans cette discussion-ci
pour avoir le droit de l'utiliser ici, il faut le démontrer ici
c'est uniquement cela que je voulais dire.