_[/sub][sub]bonjour j'ai  besoin d'aide j'ai un exercice de math a faire et je comprens rien en plus mon prof de l'année dernière ne nous la pas bien expliqué!aidez moi svp

voici le sujet:
on part d'un carré a₀b₀c₀d₀ de coté 10cm.sur chaque coté,en tournant dans le mm sens,on place un point situé a distance 1cm de chaque sommet du carré.on obtient la figure a₁b₁c₁d₁ et on itère.on notera a_nb_nc_nd_n la figure obtenu a la n^iemeitération.

1)faire la figure

2)montrer que  a₁b₁c₁d₁ est un carré.on démontrera ultérieuremant que pour tout entier n,a_nb_nc_nd_n est un carré. on admet dans la suite du problème que pour tout entier n,a_nb_nc_nd_n est un carré

3)soit u_n le coté du carré a_nb_nc_nd_n,ainsi u₀=10.
  
  a)calculer u₁
  b)exprimer u_n+1 en fonction de u_n
  c)calculer (utiliser la calculatrice!)a 10^-2 près les 13 premièrs termes de la suite.

4)montrer que pour tout entier naturel n,u_n>1

5)u_n peut il etre égal a 1 ?justifier.(on pourra faire un raisonnement par l'absurde)

6)etudier le sens de variation de la suite (u_n) puis montrer que pour tout n>10,u_n<2.

7)dans cette question,  on suppose que (u_n) converge et on note l sa limite .
  a)montrer que pour tout n,u²_n+1-u²_n=2(1-u_n).
  
  b)en déduire la valeur de l.

8)le but de cette question est de démontrer que la suite (u_n) converge .
on pose v_n=u_n-1 pour tout entier naturel n.

  a)montrer que pour tout n,v_n+1=(v_2n+1)-1=v²_n/((v²_n+1)+1

   b)en déduire que pour tout n,v_n+1<u²_n/2 et que pour tout n>10,v_n+1<v_n/2.

   c)en utilisant un procédé itératif,on montrerait que: pour tout n>11,v_n<(1/2)^n-10 v10.
en déduire la convergence de la suite (v_n).

   d)que peut on en conclure pour (u_n)?
nous verrons ultérieurement une autre facon de démontrer ce résultat.[/sub]