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Niveau quatrième
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Exercise DM cosinus d'un triangle.

Posté par
jeremy54
28-05-11 à 10:02

Bonjour,j'ai eu un DM d'ont quelque exo que je n'arive pas :

1) a. construire un triangle MAI tel que AM= 6cm, AI= 9.1 cm, et IM= 10.9 cm.
   b. quelle est la nature du triangle MAI ? justifier.

2) a. placer le point R appartenant au cote [MI] tel que MR= 8 cm.puis tracer la droite parralele a (AI) passant par R; elle coupe le cote [AM] en E.
   b. quelle  est la nature du triangle MER ? justifier.

3) a. exprimer cos AMI de deux manieres differentes .
   b. en deduire ME. on donnera l'arrondi au millimetre.

Posté par
pppa
re : Exercise DM cosinus d'un triangle. 28-05-11 à 10:15

Bonjour

Q1 / Ds ce type de question, 3 réflexes à avoir

   - les 3 côtés du trg ne sont pas égaux, dc le trg n'est pas équilatéral
   - il n'y a pas 2 côtés de même longueur, dc le trg n'est pas isocèle

   - on vérifie alors si la somme des carrés des deux plus petites mesures des côtés ne serait pas égale au carré de la mesure du + grand côté, pr vérifier si ce trg ne serait pas un trg rectangle.

On a bien 6² + 9.1² = 10.9² (vérifie à la calculatrice), et dc la réciproque du tm de Pythagore permet d'affirmer que le trg MAI est un trg rectangle en A.

D'accord ?

Posté par
gaa
re : Exercise DM cosinus d'un triangle. 28-05-11 à 10:22

Bonjour,
As-tu essayé de le faire ?
telle que la 1ère question est posée, à priori, cela ne peut qu'être un triangle rectangle.
Il te faut donc vérifier la réciproque du théorême de Pythagore càd
est-ce que 10,9²=6²+9,1²
je te laisse faire cette vérification

pour la seconde question tu te sers de la propriété suivante
si une droite d est perpendiculaire à une droite d', alors toute paralléle à d sera également perpendiculaire à d'

et pour la dernière question, tu as appris que le cosinus d'un angle dans un triangle rectangle est égal au rapport
(côté adjacent)/hypoténuse
donc ici au rapport AM/MI
et puisque les droites (AM) et (RE) sont parallèles l'angle EMI est égal à l'angle AMI (correspondants)
et dans le triangle ERI
cosERI=cosAMI=EI/RI=AM/MI
tu peux calculer RI= (MI-MR); tu connais donc tout à l'exception de ME dans l'égalité des rapports de la ligne précédente
et tu peux donc calculer ME

Posté par
jeremy54
re 28-05-11 à 10:31

OK

Posté par
pppa
re : Exercise DM cosinus d'un triangle. 28-05-11 à 10:45

Q2a

Exercise DM cosinus d\'un triangle.


Q2b
On sait que MAI est un trg rectangle en A (CfQ1), dc (AI)(AM)
D'après l'énoncé, (ER)//(AI), dc (ER)(AM) (Tm: Ds le plan, lorsqu'une droite (A) est perpendiculaire à une autre droite (B), toute droite // à (A) est perpendiculaire à (B).

Le point E (AM), dc (ER)(EM).
On en conclut que le trg MER est un trg rectangle en E.

Q3a

Ds un trg rectangle, le cosinus d'un angle est égal au rapport de la mesure du côté adjacent à cet angle sur la mesure de l'hypoténuse du trg rectangle.

Ici, le côté adjacent à \rm\hat{AMI} est [AM] et l'hypoténuse [MI]

On a dc 3$\rm\cos\hat{AMI}=\frac{AM}{MI}

OR, (Cf schéma), 3$\rm\hat{AMI}=\hat{EMR}, dc \cos\hat{AMI}=\cos\hat{EMR}=\frac{AM}{MI}=\frac{EM}{MR}.

Q3b

3$\rm\cos\hat{AMI}=\frac{AM}{MI} = \frac{6}{10.9}\approx 0.55

et sachant que 3$\rm\cos\hat{AMI}=\cos\hat{EMR}=\frac{AM}{MI}=\frac{EM}{MR}, on en déduit :

3$\rm\frac{EM}{MR}=\frac{EM}{8}\approx 0.55

On en déduit : 3$\rm ME = EM \approx 8\times 0.55\approx 4.4 cm

D'accord ?

A ta disposition si tu as des questions



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