Bonjour,

tu as oublié de soustraire 1 dans :
et dans le reste de tes calculs.

Cordialement,
--
Mateo.

Je me suis trompée en rédigeant :

Je rencontre des difficultés à finir cette hypothèse de récurrence:

Montrer par récurrence que 7 divise 3⁶ⁿ-1 donc 3⁶ⁿ-1=7k

J'ai réussi à faire l'initialisation. L'hypothèse de récurrence est donc :               3⁶ⁿ-1 =7k

Il faut démontrer:    3⁶ⁿ-1=7k  pour un entier n fixé avec k appartenant à Z

            3⁶ⁿ-1= 7k   je multiplie tout par 3 d'où:
            3⁶ⁿ⁺¹-3= 7*3k
            3⁶ⁿ⁺¹ -3 =7*3k
            3⁶ⁿ⁺¹ -1-2 =7*3k
            3⁶ⁿ⁺¹  -1 =7*3k +2
            3⁶ⁿ⁺¹  -1 =7(3k+2/7)      

mais 3k+2/7 n'est pas un entier

Je suis désolée, mais je n'arrive pas à voir où j'ai oublié de soustraire 1

salut

ça ne va pas du tout !!

Oui il est vrai que c'est complétement incohérent. Je me corrige:

Je passe directement à l'hérédité:

Supposons que pour un entier n fixé, la propriété est vraie:
                  3⁶⁽ⁿ⁾-1=7k  (Hypothèse de récurrence

Démontrons que la propriété est vraie au rang suivant
                           3⁶⁽ⁿ⁺¹⁾ -1 =7k

                           3⁶ⁿ⁺⁶ -1 =7k
                      3⁶ⁿ *3⁶-1 =7k
D'après l'H.R,
                            3⁶ⁿ *3⁶-1 =7k * 3⁶

Il me semble que dans la dernière ligne il y a une erreur    
                        
                          

Bonjour

d'après ton H;R tu as soit

quand tu arrives à 3⁶ⁿ *3⁶-1

c'est le moment de l'utiliser

et ce n'est pas le même "k" !!

Je vous remercie, je viens tout juste de finir la démonstration !!!!!

Par la suite,je dois en déduire que 7 divise 3⁶ⁿ⁺¹-3

Est-ce que je peux le déduire ainsi:
       On sait que 3⁶ⁿ-1 = 7k
                                  ( 3⁶ⁿ-1 = 7k ) *3
                                   3⁶ⁿ⁺¹-3 = 7k * 3
                                   3⁶ⁿ⁺¹-1-2 = 7k *3
                                   3⁶ⁿ⁺¹-1 = 7k*3 +2
                                   3⁶ⁿ⁺¹-1 = 7(3k+2/7)
mais 2/7 n'est pas un entier

Je n'arrive pas à trouver mon erreur

Comment ça ? j'ai multiplié l'expression par 3 pour obtenir 3⁶ⁿ⁺¹

Bon ...je n'arrive pas à savoir alors à quoi tu réponds ...

Je crois m'être mal exprimée. Il s'agit d'une autre question de mon exercice, il ne s'agit plus de la démonstration par récurrence faite au dessus.

Je dois déduire grâce à la démonstration que:
3⁶ⁿ⁺¹ -3 ;  3⁶ⁿ⁺² -9 ;  3⁶ⁿ⁺³ -27;  3⁶ⁿ⁺⁴ -81 et  3⁶ⁿ⁺⁵ -243 sont divisibles par 7

Donc je maintiens bien ma réponse de 18h13
Ce dont des multiples ...

comme l'a dit malou il est grand temps d'apprendre les règle de calcul avec les puissances ...

si   peux-tu nous donner

ensuite quand je regarde l'énoncé je vois :

Liliana27 @ 15-10-2022 à 21:30

Montrer par récurrence que 7 divise 3⁶ⁿ-1 donc 3⁶ⁿ=7k

Il faut démontrer:    3⁶ⁿ⁺¹=7k  pour un entier n fixé avec k appartenant à

enfin avec un + ...

Je comprends que ce sont des multiples mais je ne sais pas trop comment rédiger:

D'après la démonstration par récurrence : 3⁶ⁿ-1 = 7*3k'=7k'
          
En suite je multiple l'expression par 3, ce qui donne :

3⁶ⁿ⁺¹-3 = 7*3k'

Je peux m'arrêter là ? Et dire que 3⁶ⁿ⁺¹-3 est un multiple de 3⁶ⁿ-1 alors 7  divise cette expression ?

Je m'en excuse par ailleurs

Oui et c'est donc fini

Bonjour,
Je me permets d'intervenir pour la question initiale qui ne me semble pas avoir été traitée.

Je reprends la notation de carpediem :
u_n = 3⁶ⁿ - 1
Et sa question : u_n+1 = .... ?
La réponse n'a pas été donnée.

En fait, tu as répondu à 19h30 :

Mais la question initiale n'est toujours pas traitée.

_{Je rentre de rando}
apparemment Liliana27 a posté ce jour une réponse (16h55) et son message n'apparaît pas dans la discussion...le site ramait complètement à ce moment là...