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exo à destination des ingénieurs des ponts et chaussées
Qui pourrait m'aider à résoudre ce problème:"On doit placer des lampes au sodium sur le terre-plein central d'un tronçon d'autoroute de 6.730 m de long et de 67,3 m de large. Chaque lampe éclaire au sol des disques de 103,4 m de diamètre. Combien minimum de lampes faut-il pour qu'il n'y ait pas la moindre zone d'ombre sur le tronçon?"
Merci d'avance pour vos réponses.
Dessine les zones éclairées par 2 lampes successives : la condition pour que le tronçon soit éclairé sur toute sa longueur est que les points d'intersection de chacune 2 sones d'éclairage avec le bord de la route soient confondus.
En notant l, la longueur du tronçon, L sa largeur, d l'espacement optimal (=minimal) entre les lampes et D le diamètre des zones éclairées, Pythagore donne:
et donc le nombre N de lampes nécessaires:
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