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exo barycentre/produit scalaire
vla un exo sur le kel je galère:
On considère ds le plan un triangle ABC tq: AB=7;BC=4;AC=5 (unité qraphike 1cm).soit I le milieu de BC.
Soit D=bar {(A,-1);(B,1);(C,1)}
a) quelle est la nature de ABCD?justifiez
b)déterminer et construire l'ensemble F des pts M du plan tq
-MA²+MB²+MC²=-25
pr a) g trouvé ABCD est un parallélogramme ms jarrive pas à justifier
pr b) gtrouvé -MA²+MB²+MC²=-25 MD²-DA²+DB²+DC²=-25
MD²-16+33+49=-25 ms c faut. Personne n'aurait une solution svp??
bonjour permettez moi de vous répondre.
a) quelle est la nature de ABCD?justifiez ?
D étant le barycentre de (A,-1);(B,1);(C,1) donc
-DA+DB+DC=0
ssi DB+(AD+DC)=0
ssi DB+AC=0
ssi DB=-AC
ssi DB=CA
donc ABCD est un parallélogramme.
b)déterminer et construire l'ensemble F des pts M du plan tq
-MA²+MB²+MC²=-25
MA²=(MD+DA)²=MD²+2MD.DA+DA²
MB²=(MD+DB)²=MD²+2MD.DB+DB²
MC²=(MD+DC)²=MD²+2MD.DC+DC²
-MA²+MB²+MC²=-MD²-2MD.DA-DA²+MD²+2MD.DB+DB²+MD²+2MD.DC+DC²
=MD²+2MD.(-DA+DB+DC)-DA²+DB²+DC²
= MD²-DA²+DB²+DC² ; car -DA+DB+DC=0
d'autre par DA²=(AB+AC)²=AB²+AC²+2AB.AC
DB=CA implique DB²=AC²
DC=BA implique DC²=AB²
donc -DA²+DB²+DC² =-AB²-AC²-2AB.AC +AC²+AB²
= -2AB.AC
d'autre part
BC=AC-AB
donc
BC²=(AC-AB)²=AC²-2AC.AB+AB²
donc -2AB.AC=BC²-AC²-AB²=16-25-49=-58
donc -MA²+MB²+MC²=MD²-DA²+DB²+DC²
= MD²-58
M appartient à F ssi -MA²+MB²+MC²=-25
ssi MD²-58=-25
ssi MD²=33
ssi MD=rc(33) ; rc() désigne la racine
carré.
donc F est le cercle de centre D et de rayon rc(33).
voila je vous remercie.
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