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Exo d'approfondissement difficile à mort
Exercice.
La suite (Un)est définie par U0 = 1 et :
Pour tout n de N*, on a :
Un = U
+ U
+ U
Déjà je ne comprends par comment Un/2 peut avoir un sens puisque n est un entier ... Donc on peut avoir des U0.5 par exemple c'est bizarre , non ?
a) Montrer :
∀n ∈ N, Un≥ n + 1.
Je pense qu'il faut faire un raisonnement par recurrence mais plus facile à dire qu'à faire ....
b) Trouver C > 0 tel que :
∀n ∈ N, Un ≤ C(n + 1).
Bonjour,
peut être s'agit-il de etc
partie entière de n/2 etc
n = 5 par exemple :
5/2 = 2.5, partie entière = 2
5/3 = 1.66.., partie entière = 1
5/6 = 0,833.. partie entière = 0
mais pas réfléchi d'avantage à l'exo proprement dit.
U[0] = 1
U[1] = U[0] + U[0]+ U[0] = 1+1+1 = 3
U[2] = U[1] + U[0]+ U[0] = 3+1+1 = 5
U[3] = U[1] + U[1]+ U[0] = 3+3+1 = 7
U[4] = U[2] + U[1]+ U[0] = 5+3+1 = 9
U[5] = U[2] + U[1]+ U[0] = 5+3+1 = 9
U[6] = U[3] + U[2]+ U[1] = 7+5+3 = 15
U[7] = U[3] + U[2]+ U[1] = 7+5+3 = 15
U[8] = U[4] + U[2]+ U[1] = 9+5+3 = 17
U[9] = U[4] + U[3]+ U[1] = 9+7+3 = 19
U[10] = U[5] + U[3]+ U[1] = 9+7+3 = 19
U[11] = U[5] + U[3]+ U[1] = 9+7+3 = 19
U[12] = U[6] + U[4]+ U[2] = 15+9+5 = 29
U[13] = U[6] + U[4]+ U[2] = 15+9+5 = 29
U[14] = U[7] + U[4]+ U[2] = 15+9+5 = 29
U[15] = U[7] + U[5]+ U[2] = 15+9+5 = 29
U[16] = U[8] + U[5]+ U[2] = 17+9+5 = 31
U[17] = U[8] + U[5]+ U[2] = 17+9+5 = 31
U[18] = U[9] + U[6]+ U[3] = 19+15+7 = 41
U[19] = U[9] + U[6]+ U[3] = 19+15+7 = 41
U[20] = U[10] + U[6]+ U[3] = 19+15+7 = 41
...
mais c'est tellement > n+1 qu'on peut se demander si c'est vraiment ça ....
salut, peut etre qqchose d'interessant ici 
Suite et partie entière ?
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