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Niveau maths sup
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EXO DE GEO

Posté par ****eLLLEnnna!!! (invité) 02-01-04 à 03:50

bonjour,

pouvez vous m'aider svp a corriger mes erreurs et m'eclairer surtout



Soit (F) l'ensemble des points M(t) définis par: x (t) = 3 cos t
+ cos 3t,
y (t) = 3 sin t - sin 3t, t appartient [0, +00[

1) Montrer que x et y s'expriment simplement à l'aide de cos^3
t et sin^3 t.


j'ai pensé deriver poureliminer le t mais x'=-3sint-3sin3t je vois
pas apres!!



2) Que dire des points M(t) et M(t+2pi)? M(t) et M(2pi - t)? M(t) et
M(pi- t)? M(t) et M(pi/2- t)? Conclure.


connaissant la periodivité des fonctions sin et cos
on a M(t)=M(t+2pi)=M(2pi-t) M(t)=-M(pi-t) =M(pi/2 -t) on a une symetrie
par rapport à Oy sauf erreur de ma part



3) Etudier les variations de x et y en fonction de t.


c'est peut etre là qu'ilfallait deriver non? on a alors x'=-3sint-3sin3t
y'=3cost-3cos3t
apres....

4) Déterminer la tangente à (F) au point M(O).
5) Construire (F).

Posté par kris (invité)re : EXO DE GEO 10-01-04 à 16:42

pour la question 1 linearise 4 * cos^3 (x) et 4*sin^3 (x) et tu devrais
trouvef la reponse ..

pou la question 2
M(t)=M(2pi+t)
M(t) et M(2pi-t) sont symetrique par rapport a l'axe des abscisse
M(t) et M(pi-t) sont symetrique apr rapport a l'axe des ordonne
M(t) et M(pi/2-t)  sont symetrique par rapport a la premiere bissectrice
..
sauf erreur de ma part !!

question 3 .. il suffi de l'etude de d'une croube parametrique ....



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