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exo de maths impossible aider moi ..............pour 2m1
ABCD est un triangle rectangle tel que AB=10 cm
et AD = 6
I est le milieu de [BC] et K un point du segment [AB]
On pose AK =x tel que le triangle DKI soit rectangle en K.
1)a.Calculer DI²
b.Calculer en fontion de x DK²et KI²
c.Deduiser que le triangle DKI est rectangle en K si:
x²-10x+18=0
2)a.Developper (x-5)²-7
b. Deduiser en les deux valeurs de x pour lesquelles DKI est rectangle
en K
merci de votre aide
Depuis quand ABCD est-il un triangle ?
Fais au moins attention en copiant l'énoncé.
1)
a)
Fais le dessin.
Pythagore dans le triangle DCI:
DC²+CI² = DI²
10² + 3² = DI²
DI² = 109
b)
Pythagore dans le triangle DAK:
AD² + AK² = DK²
6² + x² = DK²
DK² = x² + 36
|KB|=10-x
|BI| = 3
Pythagore dans le triangle KBI:
KB² + BI² = KI²
(10-x)² + 9 = KI²
KI² = (10-x)² + 9
c)
Pythagore dans le triangle DKI:
DK² + KI² = DI²
x² + 36 + (10-x)² + 9 = 109
x² + 36 + 100 -20x + x² + 9 = 109
2x² - 20x + 36 = 0
x² - 10x + 18 = 0
2)
a)
(x-5)²-7 = x² - 10x + 25 - 7 = x² - 10x + 18
b)
On a donc x² - 10x + 18 = 0 est équivalent à (x-5)²-7 = 0
(x-5)²-7 = 0
(x-5)²- (V7)² = 0
(x-5-V7)(x-5+V7)=0
x = 5 + V7 et x = 5 - V7 conviennent pour que le triangle DKI soit
rectangle en K.
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Sauf distraction.
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