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Exo dérivation
Bonjour, j'ai un exercice à faire et je bloque sur la dérivée d'une fonction,
Une pirogue, point P, est à 3km du point H le plus proche du rivage, Les points D et A sont respectivement là ou se rend le pêcheur et là ou la pirogue accoste.
Schéma joint
La pirogue va à 15 km/h et une fois accosté, le pêcheur peut prendre un véhicule qui se déplace à 40 km/h.
Distance HD = 15km et HA=x
1) Exprimer PA et AD en fonction de x:
PA= 3+x et AD = 15-x
2) On note t(x) le temps en heures en fonction de x
a) Justifier que t(x)= 1/120 [8(
x²+9) +45-3x]
Là je bloque ainsi qu'au questions suivantes,
b) Calculer t'(x), je suis bloqué par le calcul, pour moi c'est une forme u*v avec u=1/120 et v= [8(x²+9) +45-3x] sauf que je ne vois pas comment dérivé v avec le 8(x²+9)+45-3x faut-il que je redécompose encore en u*v avec u=8 et v= x²+9 mais comment faire avec le 45-3x ??
c) Dresser le tableau de variation de t
3) En déduire l'endroit ou le pêcheur doit accoster pour qu'il atteigne sa destination au plus vite.
Merci de votre aide, la question qui m'intéresse le plus est le calcul de la dérivée de t, merci
Bonsoir,
Avec la correction de Kenavo, tu vas trouver t(x)....
Pour le calcul de t'(x), un petit rappel :
si f= ku alors f' = ku' (k= constante)
exple
f(x) = 5x² alors f'(x) = 5*(2x) = 10x tout simplement !
Ok merci , je viens de voir que PA=x²+9 j'avais trop simplifié, mais après je ne vois toujours pas comment trouver t(x),
Je sais que t= d/v donc on en déduis que d= 8(x²+9)+45x-3 et v=120 mais je ne vois pas comment justifier, j'ai bien vu que 120/8=15 soit la vitesse de la pirogue mais pourquoi y a t-il un facteur 3 devant l'expression de AD qui conduit à 45x-3 et je vois pas comment expliquer le 8/120
Merci
Je sais que t= d/v
Tout est dans cette formule !
La pirogue parcourt PA à la vitesse de 15km/h donc le temps mis pour aller de P à A est tPA = ?
Puis la distance AD est parcourue à la vitesse de 40 km/h donc le temps mis pour parcourir AD est tAD = ?
Pour avoir la durée totale du parcours, il suffit d'additionner les 2 temps trouvés....
je m'immisce pour une remarque à hugo56520
Ok merci , je viens de voir que PA=
x²+9 j'avais trop simplifiéalors que tu avais écrit
PA= 3+x
attention !
Ok merci, je viens de réussir grâce à cette décomposition,
Pour la dérivée je vais me servir de ku avec k=1/120 et u=8(x²+9)+45-3x mais comment dériver u, il faut que je redecompose en u+v avec u=8x²+9 et v=45-3x et que je redécompose ce u en ku ??
Merci
Ok merci dans ce cas, je trouve cela:
1) 
t(x)= (1/120)[8(x²+9)+45-3x]
forme ku avec k=1/120 et u= 8(x²+9)+45-3x
k'=1/120 et u' est de la forme g+f
2) u forme g+f avec g= 8x²+9 et f=45-3x
g forme kv et f' = -3
3) g forme kv (k différent du 1)) avec v= x²+9 et k=8
v'= 2x/2x²+9
g'= 8* (2x/2x²+9)
g'= 8x/x²+9
Retour au 2) u'=g'+f'
u'= (8x/x²+9) -3
u'= (8x-3x²+9)/(x²+9)
Retour au 1) t'= ku' (premier k=1/120)
t'= (1/120) (8x-3x²+9)/(x²+9)
t'= (8x-3x²+9)/(120x²+9)
Puis je simplifier en haut et en bas par x²+9 si mes calculs sont bons ??
Merci
t'(x)= (1/120) (8x-3
x²+9)/(x²+9)
Puis je simplifier en haut et en bas par
x²+9 Pour la dérivée nous sommes d'accord
Pour ta question, sûrement pas
Quand tu as : (a-b)/b , tu ne peux pas rayer d'un trait de plume le b en haut et en bas....
"simplifier" une fraction c'est diviser son numérateur et son dénominateur par un même nombre (non nul)
Ok merci de la réponse, j'avais effectivement un doute.
Je devrais réussir la suite tout seul, merci de l'aide et du temps passé
Alors bonne continuation
Et si besoin, n'hésite pas...
Une représentation graphique pour VERIFIER les résultats que tu vas trouver.
C'est ce que j'ai trouvé, en tracant t(x), je trouve 1.21 donc en remplacament x par 1.21 dans t(x), je trouve 0.56, j'en ai conclus que le pêcheur devait accoster lorsque la longeur HA fait 0.56km, mon raisonnement parait-il juste ? Merci
Cela est la démarche GRAPHIQUE (à utiliser pour VERIFIER) mais je pense que ton prof attend une démonstration rigoureuse.
suite
d'ailleurs l'énoncé demande :
c) Dresser le tableau de variation de t
Donc tu DOIS, démarche classique de l'étude d'une fonction, étudier le signe de la dérivée pour en déduire le sens de variation de la fonction.
Pour t'aider à démarrer, je te rappelle que l'expression V
(x²+9) est toujours positive....
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