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exo difficile (pour moi!) sur le log népérien
Bonjour, je n'arrive pa à faire cet exo ( décidément, c'est pas mon truc le logarithme!!)
a est un réel strictement positif.
f est la fonction définie sur ]0;+ l'infini[ par f(x)=ln(ax)
et C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal(O,i,j).
1/ Par quelle transformation géométrique peut-on obtenir C à partir de la courbe représentative de la fonction ln? (tracer C)
2/a) Calculez l'abscisse du point M, intersection de C avec l'axe des abscisses, puis calculez l'abscisse du point N de C dont l'ordonnée est égale à 1.
b) Démontrez que la droite (MN) passe par un point fixe F lorsque a décrit l'intervalle ]0;+ l'infini[.
3/a) En quel point T de la courbe C la tangente est-elle parallèle à la droite (MN)?
b) On note N' et T' les projetés orthogonaux de N et T (respectivement) sur l'axe des abscisses. Prouvez que [ON'] et [MT'] ont le même milieu I.
voila. dur dur!! merci beaucoup pour votre aide.
1)
ln(ax)=ln(a)+ln(x)
donc C est obtenu par translation de vecteur ln(a)
2)ln(ax)=0 soit ax=1 donc x=1/a
Voilà pour l'abscisse de M
Pour N, il faut résoudre ln(ax)=1 donc ax=e
b) M(1/a;0) et N(e/a;1)
On peut calculer l'équation de (MN)
3)a)
Il faut que la dérivée soit égale au coefficient directeur de (MN)
A toi de jouer...
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