Bonjour,

je suis au CNED et j'ai un exercice que je n'arrive pas du tout à résoudre.

Merci

Exercice :
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O ; i , j ).
Soit f définie sur R par f (x )=ln(e^x +1)−x et C sa courbe représentative.

1. Montrer que pour tout réel x, f (x )=ln(1+ e^-x). En déduire lim f (x ).
Quand x →+infini. Interpréter graphiquement.

2. Montrer que lim [f (x )+x] =0 quand x tend vers -infini. On dit que la droite D d'équation y = −x est asymptote à C en -infini.
3. Étudier les positions relatives de D et C.

4. Soit A le point de C d'abscisse 0 et delta la tangente à C en A.

a) Déterminer l'équation réduite de delta.
On note B (resp. C) l'intersection de delta avec l'axe des abscisses (resp. la droite D
b) Déterminer les coordonnées de B et de C.
c) Montrer que A est le milieu de [BC].