Bonjour,
  

Certaines questions de cet exercice me posent problème, pouvez-vous m'aider s'il-vous-plaît ? Merci

  On considère la fonction f définie sur IR par :

f(x)= (e²^x -4e^x+1)/(e²^x +1)

On note C la courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i;j)

1) Démontrer que pour tout réel x :
f(x) = 1-(4e^x/(e²^x+1)

FAIT

b) Préciser les positions relatives de C et de la droite delta d'équation : y=1

Ma réponse :
f(x)-y = 1-(4e^x/(e²^x+1)-1 = -4e^x/(e²^x+1)

-4e^x=0 impossible car -4e^x>0
e²^x+1=0 si et seulement si x=0

Avec un tableau de signes, je trouve que C est au-dessous de y sur ]- oo;+oo[

c) Montrer que f est paire. Que peut-on déduire pour la courbe C ?

Cette question me pose soucis. Voici mes calculs :

f(x) = 1-(4e^x/e^2x+1)
f(x) = e²x + 1
f(x) = 1- 4e^-x

Alors que lorsque je cherche f(-x) je trouve :
f(-x)= 1-(4e^-x/e^-2x+1)
f(-x)= 1-4e^-x+2x= 1- 4e^x

2)a) Résoudre dans IR : X²-4X+1 = 0
Ma réponse : X1= 2-√3 X2=2+√3

b) En déduire les points d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses
Ma réponse : x= ln2-√3≈-1,04 ou x=ln2+√3≈2,43

3)a) Vérifier que f'(x)= (4e^x(e²^x-1))/ (e²^x+1)²

FAIT

b) Étudier le signe de f'(x) et en déduire les variations de f sur IR

Cette question me pose vraiment soucis ! Avec la calculette je trouve que la fonction est décroissante puis croissante et s'annule en 3 points alors que normalement une fonctions exponentielle est strictement croissante et je trouve qu'elle s'annule uniquement au point d'abscisse 0 :/

Merci beaucoup pour votre aide c'est vraiment très important