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Exo fonction exponentielle

Posté par
xxDontknowxx5980
01-11-15 à 18:20

Bonjour,
  

Certaines questions de cet exercice me posent problème, pouvez-vous m'aider s'il-vous-plaît ? Merci

  On considère la fonction f définie sur IR par :

f(x)= (e²x -4ex+1)/(e²x +1)

On note C la courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i;j)

1) Démontrer que pour tout réel x :
f(x) = 1-(4ex/(e²x+1)

FAIT

b) Préciser les positions relatives de C et de la droite delta d'équation : y=1

Ma réponse :
f(x)-y = 1-(4ex/(e²x+1)-1 = -4ex/(e²x+1)

-4ex=0 impossible car -4ex>0
x+1=0 si et seulement si x=0

Avec un tableau de signes, je trouve que C est au-dessous de y sur ]- oo;+oo[

c) Montrer que f est paire. Que peut-on déduire pour la courbe C ?

Cette question me pose soucis. Voici mes calculs :

f(x) = 1-(4ex/e2x+1)
f(x) = e2x + 1
f(x) = 1- 4e-x

Alors que lorsque je cherche f(-x) je trouve :
f(-x)= 1-(4e-x/e-2x+1)
f(-x)= 1-4e-x+2x= 1- 4ex

2)a) Résoudre dans IR : X²-4X+1 = 0
Ma réponse : X1= 2-√3 X2=2+√3

b) En déduire les points d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses
Ma réponse : x= ln2-√3≈-1,04 ou x=ln2+√3≈2,43

3)a) Vérifier que f'(x)= (4ex(e²x-1))/ (e²x+1)²

FAIT

b) Étudier le signe de f'(x) et en déduire les variations de f sur IR

Cette question me pose vraiment soucis ! Avec la calculette je trouve que la fonction est décroissante puis croissante et s'annule en 3 points alors que normalement une fonctions exponentielle est strictement croissante et je trouve qu'elle s'annule uniquement au point d'abscisse 0 :/

Merci beaucoup pour votre aide c'est vraiment très important

Posté par
alb12
re : Exo fonction exponentielle 01-11-15 à 18:28

salut,
c/ dans f(-x), multiplie en haut et en bas par e(2x)

Posté par
alb12
re : Exo fonction exponentielle 01-11-15 à 18:30

2/b/ oubli des parentheses

Posté par
alb12
re : Exo fonction exponentielle 01-11-15 à 18:32

3/b/ le signe de f'(x) est celui de e^(2x)-2
il faut resoudre e^(2x)-2>=0 par exemple

Posté par
xxDontknowxx5980
re : Exo fonction exponentielle 01-11-15 à 19:15

D'accord merci beaucoup !
Je ne comprends cependant pas pourquoi je ne trouve pas le bon résultat dans la 1)c et comme la fonction exponentielle est strictement positive, pourquoi peut on écrire e^(2x)-2≥0 ?

Posté par
alb12
re : Exo fonction exponentielle 01-11-15 à 19:24

1/c/


 \\ f(-x)=1-\dfrac{4 e^{-x}}{(e^{-2\cdot x}+1)}
 \\ f(-x)=1-\dfrac{4 e^{-x}e^{2x}}{(e^{-2\cdot x}+1)e^{2x}}
 \\
continue

3/b/

f'(x) positive ssi e^(2x)-1>=0
f'(x) negative ssi e^(2x)-1<=0



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