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Niveau terminale
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Exo fonctions Terminale

Posté par Profil muriellesym 23-11-19 à 16:42

Bonjour,

Je sais que f(x) = \dfrac{x^3+2}{x^2-1} et g(x) = x^3 - 3x - 4

Je dois montrer que f(\alpha) = \dfrac{5\alpha +4}{2\alpha+4}

J'ai montré que g(\alpha) = 0 donc \alpha^3 - 3\alpha - 4 = 0 \iff \alpha^3 = 3\alpha+4

Je remplace alors x^3 dans l'expression de f(\alpha), mais j'obtiens f(\alpha) = \dfrac{3\alpha+6}{x^2 - 1}. Je ne vois pas comment je peux obtenir f(\alpha) = \dfrac{5\alpha +4}{2\alpha+4}.

Merci de votre aide

Posté par
kenavo27
re : Exo fonctions Terminale 23-11-19 à 16:44

Bonjour
Peux tu poster tout l'énoncé.

Posté par
sanantonio312
re : Exo fonctions Terminale 23-11-19 à 16:46

Bonjour,
Au dénominateur, remplace x2 par 2 puis regarde.
Mais es-tu sûre de ton énoncé?

Posté par
sanantonio312
re : Exo fonctions Terminale 23-11-19 à 16:47

Bonjour kenavo27

Posté par
kenavo27
re : Exo fonctions Terminale 23-11-19 à 16:48

Bonjour sanantonio312.
Je te laisse poursuivre

Posté par Profil muriellesymre : Exo fonctions Terminale 23-11-19 à 16:53



Soit f la fonction définie sur R-{-1;1} par : f(x) = \dfrac{x^3+2}{x^2-1} et g(x) = x^3 - 3x - 4

Soit g la fonction définie sur R par : x^3-3x-4


1. Dresser un tableau de variation de g et montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution réelle \alpha, et determiner le signe de g(x) en fonction de x.

2. Déterminer les variation de f et dresser un tableau de variation de la fonction f en vous aidant de la fonction g.

3. Montrer que \alpha vérifie l'égalité f(\alpha) = \dfrac{5\alpha +4}{2\alpha+4}


Donc c'est la question 3 qui me pose problème comme expliqué précédemment

Posté par Profil muriellesymre : Exo fonctions Terminale 23-11-19 à 16:54

sanantonio312 @ 23-11-2019 à 16:46

Bonjour,
Au dénominateur, remplace x2 par 2 puis regarde.
Mais es-tu sûre de ton énoncé?


Oui c'est une faute de frappe, mais on est quand même assez loin de la forme que je cherche

Posté par
kenavo27
re : Exo fonctions Terminale 23-11-19 à 16:56

La question 1 est un grand classique
Maintenant, je m'éclipse

Posté par Profil muriellesymre : Exo fonctions Terminale 23-11-19 à 16:58

oui mais ce n'est pas la question 1 qui me pose problème

Posté par
matheuxmatou
re : Exo fonctions Terminale 23-11-19 à 17:01

tu es vraiment sûre de ta fonction f ? revérifie quand les puissances de x au numérateur et au dénominateur sur l'énoncé originel

Posté par
malou Webmaster
re : Exo fonctions Terminale 23-11-19 à 17:03

bonjour
oui bizarre
j'ai vérifié la dérivée de f
f'(x)=x*g(x)/(x²-1)² donc le début du pb est OK
mais ensuite ?

Posté par
matheuxmatou
re : Exo fonctions Terminale 23-11-19 à 17:07

ta dérivée est correcte

Posté par Profil muriellesymre : Exo fonctions Terminale 23-11-19 à 17:07

Oui, c'est la dérivée que j'ai obtenue. Sinon, la fonction indiquée en haut est exactement celle de mon énoncé

Posté par Profil muriellesymre : Exo fonctions Terminale 23-11-19 à 17:14

Il y a peut être un problème d'énoncé

Posté par
sanantonio312
re : Exo fonctions Terminale 23-11-19 à 17:15

De plus, le résultat demandé est faux

Posté par
matheuxmatou
re : Exo fonctions Terminale 23-11-19 à 17:19

bizarre cette question !

à mon avis il y a une erreur d'énoncé

car si on écrit

f(a) = \dfrac{a(a^3+2)}{a(a²-1)} = \dfrac{a^4+2a}{2a+4}

le résultat demandé imposerait

a^4+2a = 5a+4

c'est à dire

a4 - 3a - 4 = 0

c'est presuqe g(a) mais non



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