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exo : Geométrie plane
Bonjour,
Je n'arrive pas a faire cette exercice, voici l'énoncé:
On considère deux points I et J sur un demi-cercle de diamètre [AB] distincts de A et B.
Les droites (AJ) et (BI) se coupent en K.
Les droites (AI) et (BJ) se coupent en L.
1- Montrer que L est l'orthocentre du triangle ABK.
2- En déduire que les droites (AB) et (KL) sont perpendiculaire
Je sais pas si cela sert mais je peu dire que K les l'orthocentre du triangle ABL car les triangles ABI et ABJ ont pour sommet les diamètres du demi-cercle (donc ABI et ABJ sont rectangle) par conséquent [AJ] et [BI] sont des hauteur que ce croisent en K.
Voila c'est tous ce que j'ai pu faire.
Merci d'avance de votre aide.
Bonjour,
Ce que tu as fait est bien. Il suffit ensuite d'ajouter que, dans tout triangle, les 3 hauteurs sont concourantes. On en déduit que la 3e hauteur, issue de K, passe par L.
Si ! Dès lors que L est le point d'intersection de 2 hauteurs (issues de B et de A) alors c'est l'othocentre du triangle ABK et la 3e hauteur (issue de K) passe ausi par L.
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