bonjour pouvez-vous m'aider a résoudre cette question s'il vous plaît?

Je dois faire l'exo de spé du bac s de La Réunion de septembre 2010 et je suis coincé à la dernière question;
Voici l'énoncé:
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal; unité graphique: 8 centimètres.
On considère la transformation f du plan qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe  telle que
z'=(racine2/4)(-1+i)z
1. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de la transformation f. (J'ai trouvé que c'est une transformation composée d'une homothétie de rapport k=0.5 et d'une rotation arg=3/4 et de centre O.)

2. On définit la suite de points Mn de la façon suivante : Mo est le point d'affixe zo=1 et, pour tout nombre entier naturel n, Mn+1=f(Mn) . On note zn l'affixe du point Mn.
    a) Justifier que, pour tout nombre entier naturel n, zn=(1/2)^n.e^i3n/4 (J'ai fait un raisonnement par récurrence)  
    b) Construire les points Mo,M1,M2,M3 et M4 . (J'ai réussi a placer les points)

3. Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d'initiative meme non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Soient n et p deux entiers naturels. À quelle condition sur n et p les points Mn et Mp sont-ils alignés avec l'origine O du repère ?

C'est ici que je suis bloqué je pense qu'il faut que leurs arguments soient égaux.
Merci pour votre aide.