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exo matrices
bonjoura tous
trouver tt les matrices d'ordre 2 telle que A^2=0
je suis arriver au systeme suivant
a^2+bc =0
b(a+d)=0
c(a+d) =0
(a+d) (a-d)=0
et apres je sais plus trop quoi faire car si a+d= 0 j'ai a = d et si a+d different de 0 j'ai c=b=0
ps: je suis parti d'une matrice d'ordre 2 a b
c d
merci de me donner un coup de main
Bonjour.
A² = 0 signifie que Sp(A) = {0}. Donc A est trigonalisable et semblable à une matrice du type :
.
A plus RR
Bonjour,
par l'absurde : supposons a+d non nul. alors b=c=0 (les équations du milieu) donc a²=0 (la première équation) et d²=0 (la dernière équation. mais alors a+d=0+0=0, ce qui contredit l'hypothèse.
On a donc déjà a+d=0, et il reste les équations a²+bc=0 et d²+bc=0, qui sont équivalentes car a=-d donc a²=d².
Les matrices cherchées sont les matrices dans lesquelles bc=-a²,
donc les matrices (c quelconque) et les matrices
(a quelconque, b quelconque non nul)
bonjour darchov
tu n'as pas la bonne dernière équation! c'est d² + bc = 0
Je suis partie du système a²+bc=0, (a+d)b=0, (a+d)c=0, bc+d²=0.
Les équations du milieu sont produit : soit a+d=0 , soit (a+d) non nul et alors b=c=0.
En partant de a+d non nul j'arrive à une contradiction.
J'ai donc a+d=0, donc d=-a, que je reporte dans les autres équations, pour arriver à bc=-a².
Là, deux cas : si b=0, alors a²=0 donc a=0 (et c fait ce qu'il veut), si b non nul, alors c=-a²/b. d'où la réponse.
tu n'as pas la bonne dernière équation! c'est d² + bc = 0
Il a utilisé bc=-a² donné par la première pour transformer la quatrième...
ah d'accord! de toute façon cela ne change rien et je trouve ta solution trés bien! Sinon celle de raymond doit revenir au même en faisant intervenir des matrices de passage!
merci lafol je vais essayer de reprendre ça calmement et si jms je bug tjrs je reviendrais ds la doiree
cette fois il n'y a plus (enfin) aucun point obsure je gere cet exercice comme un dieu
:D
merci a toi
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