1) vous avez bien trouvé.

2) considérant le nombre premier 11 que vous avez utilisé à la question
1.

vous avez démontré que : 148²-3=11²*181

supposons que 11² divise n²-3.

donc il exise q élément de N tel que

n²-3=11²q

148²-3=11²*181

retranchons les membres deux à deux:

n²-148²=11²(q-181)

(n-148)(n+148)=11²(q-181)

11² divise donc n-148 ou n+148

11² ne divise pas les deux mais l'un deux pris séparément car sinon
11 divise les deux donc il divise leur différence(n-148)-(n+148)=-296
ce qui n'est pas possible.

Si 11² divise n-148 donc il existe k élément de N tel que

n-148=11²k

n= 11²k + 148 avec k E N

tous les nombre n= 11²k + 148 avec k E N conviennent et il ya une infinité
(k quelconque de N).

Vérification:

n²-3=(11²k+148)²-3
       = 11^4k²+148²+11²*148*k-3
       = 11^4k²+(148²-3)+11²*148*k
       = 11^4k²+11²*181+11²*148*k
       = 11²(11²k²+148k+181)

donc 11² divise n²-3

voila

je vous remercie et meilleurs voeux pour 2004.